上海市上海大学附属中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题

适用年级：高二
试卷号：654902

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/11/19

1.单选题(共4题)

“方程

表示双曲线”的一个充要条件是（）

A．

B．

C．

或

D．

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下列命题是真命题的是（）

A．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱

B．正四面体是特殊的正四棱锥

C．有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的多面体叫做棱锥

D．正四棱柱是平行六面休

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若动点P到x轴、y轴的距离之比等于非零常数

，则动点P的轨迹方程是（）

A．	B．
C．	D．

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如图，在底面半径和高均为

的圆锥中，

是底面圆

的两条互相垂直的直径，

是母线

的中点．已知过

与

的平面与圆锥侧面的交线是以

为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

5.下列各项划线词意义与用法相同的一项是（）

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3.填空题(共12题)

在北纬

圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于

（

为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ .

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已知

，

，且

，则

________.

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直线l：

的一个法向量是(3，4)则

________.

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将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________

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10.

已知一个直四棱柱底面是边长为2cm的菱形，高是3cm，则此直四棱柱的侧面积为________

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11.

如下图，将圆柱的侧面沿母线

展开，得到一个长为

，宽

为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达

，线长的最小值为________（线粗忽略不计）

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12.

如下图，在一个棱长为2的正方体内挖去一个倒置圆锥，圆锥的上底圆周与正方体底面正方形相切，圆锥的顶点在正方体的底面上，用一个与正方体下底面平行且距离为d的平面去截这个几何体，截得的图形面积为________.

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13.

空间四边形ABCD，

，M、N、P分别为BD、AC、BC的中点，若异面直线AB和CD成60°的角，则

________.

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14.

已知正方体

的棱长为1，则平面

和平面

的距离为________.

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15.

双曲线

的右焦点到其一条渐近线的距离是_____．

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16.

已知抛物线

的准线过椭圆

的一个焦点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 则该椭圆的方程为．

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17.

三个平面最多把空间分割成个部分．

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4.解答题(共5题)

18.

正方体

的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上.
求：（1）球O的表而积.
（2）直线

与平面ABC所成的角.

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19.

如图，已知正四棱锥

的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点E是BC的中点.

求：（1）异面直线PE与AB所成角的余弦值；
（2）点O到平面ABS的距离.

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20.

如图，在四棱锥

中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若

，

，求二面角

的大小.

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21.

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．