湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

适用年级:高二
试卷号:630037

试卷类型:期中
试卷考试时间:2017/8/3

1.单选题(共10题)

1.
给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sinx-cosx的拐点是M(x0,f(x0)),则点M(  )
A.在直线y=-3x上B.在直线y=3x上C.在直线y=-4x上D.在直线y=4x上
2.
已知函数的图象如图所示,则函数(其中为自然对数的底数)的单调递减区间为(  )
A.B.C.D.
3.
已知函数,则上不单调的一个充分不必要条件是( )
A.B.
C.D.
4.
设二次函数的导函数为,则对,不等式恒成立,则的最大值为
A.B.C.D.
5.
,则下列不等式不能成立的是(   )
A.B.C.D.
6.
某长方体被一平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
A.B.C.D.
7.
在平面直角坐标系中,满足的点的集合对应的平面图形的面积为;类似的,在空间直角坐标系中,满足, 的点 的集合对应的空间几何体的体积为( )
A.B.C.D.
8.
如图,已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则下列命题中不正确的是
A.不平行的两条棱所在直线所成的角为B.四边形AECF为正方形
C.点A到平面BCE的距离为D.该八面体的顶点在同一个球面上
9.
我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约()
A.164石B.178石C.189石D.196石
10.
a是从区间内任取的一个数,b是从区间内任取的一个数,则关于x的一元二次方程有实根的概率为
A.B.C.D.

2.填空题(共1题)

11.
已知函数,若关于x的方程恰有三个不等实根,则实数m的取值范围为____________

3.解答题(共6题)

12.
已知命题p:方程在区间上有解,命题q:对于,不等式恒成立.若命题为真命题,为假命题,求实数a的取值范围.
13.
已知函数,函数的图象在点处的切
线平行于x轴.
(1)求a的值;
(2)求函数的极值.
14.
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设,求函数在区间上的最大值;
(3)证明:对,不等式恒成立.
15.
如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠ABC=60°,平面ABCD,且EPD中点,F在棱PA上,且.
(1)求证:CE∥平面BDF
(2)求点P到平面BDF的距离.
16.
如图,已知点是椭圆的两个焦点,椭圆过点,点P是椭圆上异于的任意一点,直线与椭圆的交点分别为A,BC,D,设直线AB,CD的斜率分别为.
(1)求证:为定值;
(2)求的最大值.
17.
为了传承经典,促进学生课外阅读,某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照分组,得到的频率分布直方图.

(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩;
(2)规定竞赛成绩达到为优秀,经统计初中年级有3名男同学,2名女同学达到优秀,现从上述5人中任选两人参加复试,求选中的2人恰好都为女生的概率;
(3)完成下列的列联表,并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”?

附:
临界值表:

0.10
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
 
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(1道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17