1.单选题- (共2题)
，各成员的支付方式相互独立．设
为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，
，
，则
，则随机变量
的分布列是：
在
内增大时（ ）
增大2.填空题- (共1题)
3.
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________ ．
3.解答题- (共23题)
4.
盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为
，随机变量
表示的最大数，求的概率分布和数学期望
.
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为
，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望.
5.
已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n
,n
2）,这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.
（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明
,n 2）,这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明
6.
“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．
（1）求X为“回文数”的概率；
（2）设随机变量
表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望
．
（1）求X为“回文数”的概率；
（2）设随机变量
表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．
7.
袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．
袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．
8.
甲，乙两人站在
点处分别向
，
，
三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中，，的概率分别都为
，
，
．
（1）设
表示甲击中目标的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．
点处分别向，，三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中，，的概率分别都为，，．（1）设
表示甲击中目标的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．
9.
设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为
.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用
表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设
为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.
.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用
表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设
为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.
10.
从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量
表示这10件产品中的不合格产品的件数．
（1）问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率
”和“恰好有3件不合格的概率
”哪个大？请说明理由；
（2）求随机变量的数学期望
．
表示这10件产品中的不合格产品的件数．（1）问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率
”和“恰好有3件不合格的概率”哪个大？请说明理由；（2）求随机变量
的数学期望．
11.
将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.
（Ⅰ）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；
（Ⅱ）随机变量
表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望
.
| 1 | 2 | 3 | 4 |
（Ⅰ）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；
（Ⅱ）随机变量
表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望.
12.
在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3
3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．
（1）求概率
；
（2）求
的概率分布及数学期望
．
3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．（1）求概率
；（2）求
的概率分布及数学期望．
13.
甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为
，乙、丙做对该题的概率分别为
，且三位学生能否做对相互独立，设
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： |  |  |  |  |
 | |  |  |  |
（1）求
的值；
（2）求的数学期望．
14.
某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目
，
，
的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是
.
（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；
（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为
，求的概率分布和数学期望.
，，的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是.（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；
（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为
，求的概率分布和数学期望.
15.
某公司有
四辆汽车，其中
车的车牌尾号为0，
两辆车的车牌尾号为6，
车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知
两辆汽车每天出车的概率为
，两辆汽车每天出车的概率为
，且四辆汽车是否出车是相互独立的.
该公司所在地区汽车限行规定如下：
（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设
表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望.
四辆汽车，其中车的车牌尾号为0，两辆车的车牌尾号为6，车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知两辆汽车每天出车的概率为，两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下：
（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设
表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望.
16.
如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口
开始到出口
，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共
名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点
是其中的一个交叉路口点.
（1）求甲经过点的概率；
（2）设这名游客中恰有
名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.
开始到出口，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点是其中的一个交叉路口点.（1）求甲经过点
的概率；（2）设这
名游客中恰有名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.
17.
甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.
．
19.
扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.
（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；
（2）设
，
分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记
，求随机变量
的分布列和数学期望.
（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；
（2）设
，分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.
20.
某工厂的某种产品成箱包装，每箱
件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取
件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记件产品中恰有
件不合格品的概率为
,求的最大值点
；
（2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为
的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付
元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
，求
;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记
件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点；（2）现对一箱产品检验了
件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21.
已知正四棱锥
的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的
条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量
的值：
若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；
若这两条棱所在的直线平行，则
；
若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).
（1）求
的值；
（2）求随机变量的分布列及数学期望
.
的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：若这两条棱所在的直线相交，则
的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；若这两条棱所在的直线平行，则
；若这两条棱所在的直线异面，则
的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).（1）求
的值；（2）求随机变量
的分布列及数学期望.
22.
现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求的概率分布及数学期望．
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求的概率分布及数学期望．
23.
某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得
等级的概率都是
，该学生各学科等级成绩彼此独立.规定：有一门学科获等级加1分，有两门学科获等级加2分，有三门学科获等级加3分，四门学科全获等级则加5分，记
表示该生的加分数，
表示该生获等级的学科门数与未获等级学科门数的差的绝对值.
（1）求的数学期望；
（2）求的分布列.
等级的概率都是，该学生各学科等级成绩彼此独立.规定：有一门学科获等级加1分，有两门学科获等级加2分，有三门学科获等级加3分，四门学科全获等级则加5分，记表示该生的加分数，表示该生获等级的学科门数与未获等级学科门数的差的绝对值.（1）求
的数学期望；（2）求
的分布列.
24.
某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷
次，记第次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为
，数列
的前和为
．记是3的倍数的概率为
．
（1）求
，
；
（2）求．
次，记第次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为，数列的前和为．记是3的倍数的概率为．（1）求
，；（2）求
．
25.
本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车骑行的人越来越多．某种公共自行车的租用收费标准为：每次租车不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．甲、乙两人相互独立来租车，每人各租1辆且租用1次．设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为
和
；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时．
(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
和；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时．(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列和数学期望．
，
令
.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(2道)
填空题:(1道)
解答题:(23道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：26