四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题

适用年级：高二
试卷号：599875

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/10/26

1.单选题(共11题)

1.

三棱柱

底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若

，则点

到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知正四棱锥

的所有棱长都相等，

是

的中点，则

，

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

下列说法正确的是（　　）

A．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

B．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行

C．平行于同一平面的两条直线平行

D．直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面

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4.

如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①

；
②∠BAC=60°；
③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；
④平面ADC和平面ABC的垂直．
其中正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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5.

如图，∠C=

，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为

，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

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7.

直线

的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

已知坐标平面内三点

，直线l过点

若直线l与线段MN相交，则直线l的倾斜角的取值范围为

　　

A．

B．

C．

D．

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9.

若直线

过第一、三、四象限，则实数

满足（）

A．

B．

C．

D．

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10.

经过点M（2，2）且在两坐标轴上截距相等的直线是（　　）

A．x+y=4

B．x+y=2或x=y

C．x=2或y=2

D．x+y=4或x=y

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11.

直线

，则直线

恒过定点( )

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共5题)

12.

在三棱柱

中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点

是侧面

的中心，则

与平面

所成角的大小是 .

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13.

如图，E为正方体的棱AA₁的中点，则

与平面

所成角的正弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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14.

如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则

__．

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15.

已知直线

平行，则实数

的值为____________

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16.

已知点

，设点

在线段

上（含端点），则

的取值范围是___________

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3.解答题(共6题)

17.

（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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18.

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD

底面ABCD,SD=2，其中

分别是

的中点，

是

上的一个动点．

(1)当点

落在什么位置时，

∥平面

，证明你的结论；
(2)求三棱锥

的体积．

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19.

在三棱锥

中，

⊥底面

，

，

是

的中点．

(1)求证：

；
(2)若

，求直线

与底面

所成角的正弦值.

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20.

三角形的三个顶点为

求

边上高所在直线的方程；
求

边上中线所在直线的方程.

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21.

已知直线

.
(1)若直线不经过第四象限，求

的取值范围;
(2)若直线

交

轴负半轴于

,交

轴正半轴于

，求

的面积的最小值并求此时直线

的方程；
(3)已知点

,若点

到直线

的距离为

，求

的最大值并求此时直线

的方程.

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22.

光线通过点

，在直线

上反射，反射光线经过点

.
(1)求点

关于直线

对称点的坐标；
(2)求反射光线所在直线的一般式方程．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(5道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22