上海市金山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题

适用年级：高二
试卷号：599559

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/6

1.选择题(共4题)

1.与DNA相比，RNA所特有的成分是 ( )

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2.与DNA相比，RNA所特有的成分是 ( )

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3.某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆自行车的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆．设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元．请你根据上述信息，判断a的取值范围是多少？

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4.某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆自行车的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆．设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元．请你根据上述信息，判断a的取值范围是多少？

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2.单选题(共3题)

5.

如图所示，正方体

的棱长为1，过点

作平面

的垂线，垂足为

，则以下说法中错误的是（）

A．点

是

的垂心

B．

垂直于平面

C．

的延长线经过点

D．直线

和

所成角为

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6.

在长方体

中，

，若棱

上存在一点

，使得

⊥

，则棱

的长的取值范围是

（　）

A．

B．

C．

D．

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7.

下面是关于复数

的四个命题：
　　①

；②

；③

的共轭复数为

；④

的虚部为

．
其中正确的命题（　）

A．②③

B．①②

C．②④

D．③④

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3.填空题(共13题)

8.

有6根细木棒，其中较长的两根分别为

，

，其余4根均为

，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .

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9.

如图，在四棱锥

中，

底面

且底面各边都相等，

是

上一点，当点

满足时，平面

平面

（只要填写一个你认为正确的条件即可）

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10.

长方体

中，

，一只蚂蚁从点

出发沿表面爬行到点

，蚂蚁爬行的最短路线的长为______.

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11.

下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是　　　(写出所有真命题的编号)．

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12.

用一张长、宽分别为

和

的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长______.

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13.

已知正四棱柱

，

，

为

的中点，则直线

与平面

的距离为______.

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14.

正三棱锥的底面边长为

，侧棱长为

，则此正三棱锥的高为______.

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15.

若四面体

的四个面都是等边三角形，则

与平面

所成角的大小为______.

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16.

正方体

中，异面直线

与

所成的角的大小为_________．

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17.

圆锥的母线长为

，底面直径为

，则圆锥的高为______.

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18.

设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z= ．

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19.

关于

的方程

的两个根为

且

，则实数

的值______.

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20.

实系数一元二次方程

的一个虚根的模是

，则实数

______.

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4.解答题(共5题)

21.

如图，长方体

中，

，

，点

为面

的对角线

上的动点（不包括端点）．

平面

交

于点

，

于点

．

（1）设

，将

长表示为

的函数；
（2）当

最小时，求异面直线

与

所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

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22.

如图，正三角形

的边长为

，

、

、

分别为各边的中点，将△

沿

、

、

折叠，使

、

、

三点重合，构成三棱锥

．

(1)求平面

与底面

所成二面角的余弦值；
(2)设点

、

分别在

、

上，

(

为变量) ；
①当

为何值时，

为异面直线

与

的公垂线段? 请证明你的结论
②设异面直线

与

所成的角为

，异面直线

与

所成的角为

，试求

的值．

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23.

如图所示，在长方体

中，

，

，

，

为棱

上一点，
（1）若

，求异面直线

和

所成角的正切值；
（2）若

，求证

平面

.

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24.

如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.

分别为

的中点，

为弧

的中点，

为弧

的中点.

（1）求直线

与底面

所成的角的大小；
（2）求异面直线

与

所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

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25.

已知

，且满足

.
（1）求

；
（2）若

，

，求证：

.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(4道)

单选题:(3道)

填空题:(13道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21