上海市复旦大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题

适用年级:高二
试卷号:596357

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/12/11

1.单选题(共2题)

1.
对不等式组的解集为,有下面四个命题:①对于任意,都有;②存在,使得;③对于任意,都有;④存在,使得,其中的真命题是(   )
A.②③B.①②C.①④D.①③
2.
对于以下四个命题:①两条异面直线有无数条公垂线;②直线在平面内的射影是直线;③如果两条直线在同一个平面内的射影平行,那这两条直线平行;④过两条异面直线的一条有且仅有一个平面与已知直线平行;上述命题中为真命题的个数为(   )个
A.B.C.D.

2.填空题(共8题)

3.
若变量满足约束条件,且的最小值为,则_________.
4.
两条异面直线所成的角为θ,则θ的取值范围是 .
5.
空间四边形中,,则二面角的大小为_______(用反余弦函数表示)
6.
正方体中,为棱的中点,则异面直线所成角的大小为______(用反余弦函数表示)
7.
正方体的棱长为,则点到平面的距离是__________
8.
如图,三角形为直角三角形,平面,则在四面体的四个面中,共有______对互相垂直的平面.
9.
已知,若在复平面中所对应的点分别为,过直线作一个与复平面所成的锐角为的平面,则线段在平面内的射影长为____________
10.
已知直线,如果直线同时满足:(1)和异面;(2)和所成的角是;(3)和的距离为,这样的直线_____条.

3.解答题(共3题)

11.
在棱长为2的正方体中,(如图)是棱的中点,是侧面的中心.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线的夹角;
(3)求与底面所成的角的大小.(结果用反三角函数表示)
12.
如图,在长方体中,

(1)求证:平面平面
(2)求与平面所成的角.
13.
已知非零复数;若满足.
(1)求的值;
(2)若所对应点在圆,求所对应的点的轨迹;
(3)是否存在这样的直线对应点在上,对应点也在直线上?若存在,求出所有这些直线;若不存在,若不存在,说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(2道)

    填空题:(8道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:13