甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次学段（期中）考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：587633

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/1/2

1.单选题(共12题)

1.

“

”是“

”的（）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

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2.

已知向量

，

且

，若实数x，y均为正数，则

最小值是（）

A．10

B．13

C．16

D．19

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3.

在等比数列

中，

，

，

，则

等于()

A．

B．

C．

D．

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4.

《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得

只鹿，则大夫所得鹿数为（）

A．

只

B．

只

C．

只

D．

只

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5.

若

，则下列不等式中一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知实数

满足

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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7.

在四棱锥

中，

底面ABCD，底面ABCD为正方形，

，

，则异面直线PA与BD所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

如图，平行六面体

中，

与

交于点

，设

，则

（）

A．	B．
C．	D．

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9.

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，

为

上一点，若

，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

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10.

已知椭圆

分别过点

和

，则该椭圆的焦距为（）

A．

B．

C．

D．

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11.

若双曲线E：

的左、右焦点分别为

，点

是双曲线上的一点，且

则

（）

A．8

B．6

C．4

D．2

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12.

若椭圆

:

的上顶点与右顶点的连线

垂直于下顶点与右焦点连线

，则椭圆的离心率

为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

13.

已知命题“¬p或¬q”是假命题，有下列结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；
④命题“p或q”是假命题．
其中正确的是________(只填序号)．

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14.

命题“

，

“的否定为______．

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15.

已知抛物线

，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于

、

两点，若线段

的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为．

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16.

已知双曲线

的一条渐近线为

，那么双曲线的离心率为______．

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3.解答题(共4题)

17.

已知数列{

}满足

，且

.
（I）证明：数列{

}是等差数列；
（II）求数列{

}的前

项和

.

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18.

如图，直三棱柱

中，

且

，D，E分别为

，

的中点，若

，

．
（1）证明：

平面

；
（2）求锐二面角

的正切值．

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19.

如图，在四棱锥

中，底面ABCD是正方形，侧面

底面ABCD，且

，设E，F分别为PC，BD的中点．

（1）求证：

平面PAD；
（2）求直线EF与平面PBD所成角的正弦值．

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20.

已知椭圆C：

（

）过点

，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过定点

的直线1与椭圆交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上，求直线l的斜率k．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20