重庆市十一中、七中等七校2019-2020年高二上学期期末数学试题

适用年级：高二
试卷号：581508

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/12

1.单选题(共11题)

1.

如图，

，

，

是由直线

引出的三个不重合的半平面，其中二面角

大小为60°，

在二面角

内绕直线

旋转，圆

在

内，且圆

在

，

内的射影分别为椭圆

，

.记椭圆

，

的离心率分别为

，

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

2.

过定点

的直线

与过定点

的直线

交于点

，则

的最大值为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

查看解析收藏

3.

已知命题

，命题

，若

的一个充分不必要条件是

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

4.

如图，已知三棱锥

的各条棱长均相等，

为线段

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

5.

如图，在正方体

中，直线

与

的位置关系是（）

A．平行

B．相交

C．异面但不垂直

D．异面且垂直

查看解析收藏

6.

已知四棱锥

中，平面

平面

，

为矩形，

为等腰直角三角形，

，

，则四棱锥

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

7.

设F₁、F₂是椭圆

的两焦点，P为椭圆上的点，若PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂的面积为（）

A．8

B．4

C．4

D．2

查看解析收藏

8.

已知双曲线

的左右焦点分别为

，过

作圆

的切线，交双曲线左支于点

，若

，则双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

9.

已知圆

，直线

，若圆

上恰有4个不同的点到直线

的距离都等于1，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

10.

过抛物线

的焦点

作斜率小于0的直线

与抛物线交于

，

两点，且

与准线交于点

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

11.

已知双曲线

的离心率为

，且与椭圆

有公共焦点，则

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

2.填空题(共4题)

12.

若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为______．

查看解析收藏

13.

已知棱长为1的无盖正方体容器中装有直径为1的实心铁球且盛满了水，另将半径为

的小球

缓慢放入容器中，若小球

能完全淹入水里，则

的取值范围是_________．

查看解析收藏

14.

直线

与直线

平行，则

的值为_________.

查看解析收藏

15.

抛物线

上一点

到焦点

的距离为6，

，

分别为抛物线与圆

上的动点，则

的最小值为________.

查看解析收藏

3.解答题(共5题)

16.

如图：三棱柱

中，侧棱垂直于底面，

，

，

是棱

的中点.

（1）证明：平面

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值．

查看解析收藏

17.

如图：在四棱锥

中，已知底面

是菱形且

，侧棱

，

为线段

上的中点，

为线段

上的定点.

（1）求证：

平面

；
（2）若

，

，

，且直线

平面

，求三棱锥

的体积.

查看解析收藏

18.

如图：多面体

中，四边形

为矩形，二面角

为60°，

，

，

，

，

．

（1）求证：

平面

；
（2）

线段

上一点，若锐二面角

的正弦值为

，求

.

查看解析收藏

19.

抛物线

上的点

到点

的距离与到

轴距离之差为1，过点

的直线

交抛物线于

，

两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若

的面积为

，求直线

的方程.

查看解析收藏

20.

已知椭圆

，离心率为

，点

在椭圆

上，且

的周长为6．
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）设椭圆

的左右焦点分别为

，

，左右顶点分别为

，

，点

，

为椭圆

上位于

轴上方的两点，且

，记直线

，

的斜率分别为

，

.若

，求直线

的方程.

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20