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高中数学
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已知椭圆
,离心率为
,点
在椭圆
上,且
的周长为6.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设椭圆
的左右焦点分别为
,
,左右顶点分别为
,
,点
,
为椭圆
上位于
轴上方的两点,且
,记直线
,
的斜率分别为
,
.若
,求直线
的方程.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-12 04:23:30
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在直角坐标系
中,已知椭圆
的上顶点坐标为
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上的点
的横坐标为
,且位于第一象限,点
关于
轴的对称点为点
,
是位于直线
异侧的椭圆上的动点.
①若直线
的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
②若动点
满足
,试探求直线
的斜率是否为定值?说明理由.
同类题2
已知椭圆:
的左右焦点分别为
,离心率为
,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点
的直线
与椭圆交于A, B两点,四边形
为平行四边形,
为坐标原点,且
,求直线
的方程.
同类题3
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆
的离心率为
,右准线的方程为
分别为椭圆
C
的左、右焦点,
A
,
B
分别为椭圆
C
的左、右顶点.
(1)求椭圆
C
的标准方程;
(2)过
作斜率为
的直线
l
交椭圆
C
于
M
,
N
两点(点
M
在点
N
的左侧),且
,设直线
AM
,
BN
的斜率分别为
,求
的值.
同类题4
已知椭圆
,离心率
,过点
的动直线
与椭圆
相交于
,
两点.当
轴时,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
为椭圆
的上顶点,证明
为定值.
同类题5
已知椭圆C:
上的点到左焦点的最短距离为
,长轴长为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过椭圆
的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆
相交于
两点,问:在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,试求出点
的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
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椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围