湖南省永州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

适用年级:高二
试卷号:529502

试卷类型:期中
试卷考试时间:2020/1/1

1.单选题(共12题)

1.
命题“”的否定是(   )
A.B.
C.D.
2.
向量,下列结论正确的是(   )
A.B.C.D.以上都不对
3.
对于四面体ABCD,给出下列四个命题:
①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD;  ②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;
③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD;
其中正确的命题的序号是(   )
A.①②B.②③C.②④D.①④
4.
如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线所成角的余弦值为(   )
A.B.
C.D.
5.
已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点,则的值为(   )
A.B.C.D.
6.
已知椭圆E=1(ab>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交EAB两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(   )
A.B.=1
C.=1D.=1
7.
平面内,一个动点,两个定点,若为大于零的常数,则动点的轨迹为(   )
A.双曲线B.射线C.线段D.双曲线的一支或射线
8.
已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O,A,B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=(  )
A.1B.
C.2D.3
9.
设双曲线的右焦点为,右顶点为,过的垂线与双曲线交于两点,过分别作的垂线,两垂线交于点.若到直线的距离等于,则该双曲线的离心率是(   )
A.B.C.2D.
10.
双曲线的焦距是(  )
A.B.4C.8D.与有关
11.
过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于,则为(   )
A.B.C.D.
12.
椭圆的一个焦点是,那么(   )
A.5B.25C.-5D.-25

2.选择题(共1题)

13.

下面句子中,划线的成语使用恰当的一项是(   )

3.填空题(共4题)

14.
若“”是真命题,则实数的取值范围是______.
15.
平面四边形中,,且,现将沿对角线翻折成,当平面平面时,则直线与平面所成角的正切值为______.
16.
椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则的大小为
_______________.
17.
过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,与准线交于点,若,则______.

4.解答题(共5题)

18.
已知命题:关于的不等式的解集为,命题:函数是减函数.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
19.
如图所示,在直三棱柱中,是棱的中点.

(1)求证:
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.
如图,在多面体中,四边形是菱形,,四边形是直角梯形,.

(Ⅰ)证明:平面.
(Ⅱ)若平面平面的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21.
已知为坐标原点,过点的直线与抛物线交于两点,且. 
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线两点,记的面积分别为,证明:为定值.
22.
直线与双曲线相交于不同的两点A,B.
(1)求实数的取值范围;
(2)若以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(1道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21