江西省赣州市2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:528818

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/1/11

1.单选题(共12题)

1.
命题“”的否定为(   )
A.
B.
C.
D.
2.
已知三棱锥中,,若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上,则此球的体积为(   )
A.B.C.D.
3.
直线经过椭圆的左焦点,交椭圆于两点,交轴于点,若,则该椭圆的离心率是()
A.B.C.D.
4.
与圆的位置关系是(   )
A.外离B.相交C.外切D.内切
5.
顶点在原点,焦点是的抛物线的方程是(   )
A.B.C.D.
6.
两平行直线间的距离为(   )
A.B.C.D.
7.
若直线与直线垂直,则实数的值是(   )
A.B.C.D.
8.
如图是根据的观测数据得到的点图,由这些点图可以判断变量具有线性相关关系的图(   )
A.①②B.①④C.②③D.③④
9.
矩形长为8,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆为96颗,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为(  )
A.7.68B.8.68C.16.32D.17.32
10.
为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是(  )
A.B.C.D.
11.
某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为(   )
A.B.C.D.
12.
如图所示,执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
如图所示,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是________

平面
的面积与的面积相等;
③平面平面
④三棱锥的体积为定值.
14.
如图,矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中,则原图形面积是______.
15.
已知椭圆的左,右焦点分别为,焦距为是椭圆上一点(不在坐标轴上),的平分线与轴的交点,若,则椭圆离心率的范围是___________.
16.
已知圆与圆.求两圆公共弦所在直线的方程_____.

3.解答题(共6题)

17.
已知命题:关于的方程的一个根大于1,另一个根小于1.命题,使成立,命题:方程的图象是焦点在轴上的椭圆.
(1)若命题为真,求实数的取值范围;
(2)若为真,为真,求实数的取值范围.
18.
如图,已知四棱锥中,底面是棱长为2的菱形,平面中点,若上的点,.

(1)求证:平面
(2)求三棱锥的体积.
19.
如图,ABCD为矩形,点A、E、B、F共面,且均为等腰直角三角形,且90°.

(Ⅰ)若平面ABCD平面AEBF,证明平面BCF平面ADF;
(Ⅱ)问在线段EC上是否存在一点G,使得BG∥平面CDF,若存在,求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比.
20.
已知点.
(1)求以为直径的圆的方程;
(2)若直线被圆截得的弦长为,求值.
21.
已知椭圆,长半轴长与短半轴长的差为,离心率为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若在轴上存在点,过点的直线分别与椭圆相交于两点,且为定值,求点的坐标.
22.
某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛,抽取了近期两人次数学考试的成绩,统计结果如下表:
 
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲的成绩(分)





乙的成绩(分)





 
(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从道备选题中任意抽出道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.
方案二:每人从道备选题中任意抽出道,若至少答对其中道,则可参加复赛,否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的道,那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:22