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已知抛物线y
2
=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,求该抛物线的方程及其准线方程.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-07-26 10:43:20
答案(点此获取答案解析）
同类题1
以
为准线的抛物线的标准方程为________
同类题2
已知定点
，定直线
，
是
上任意一点，过
作
，线段
的垂直平分线交
于点
，设点
的轨迹为曲线
，将曲线
沿
轴向左平移
个单位，得到曲线
．
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）过原点互相垂直的两条直线与曲线
分别相交于
和
，求
的最小值．
同类题3
已知抛物线
的焦点坐标为
（1）求抛物线的标准方程.
（2）若过
的直线
与抛物线交于
两点，在抛物线上是否存在定点
,使得以
为直径的圆过定点
.若存在，求出点
,若不存在，说明理由.
同类题4
已知抛物线
（
），点
在
的焦点
的右侧，且
到
的准线的距离是
到
距离的3倍，经过点
的直线与抛物线
交于不同的
、
两点，直线
与直线
交于点
，经过点
且与直线
垂直的直线
交
轴于点
.
（1）求抛物线
的方程和
的坐标；
（2）判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由；
（3）椭圆
的两焦点为
、
，在椭圆
外的抛物线
上取一点
，若
、
的斜率分别为
、
，求
的取值范围.
同类题5
已知抛物
:
，其焦点为
，抛物线上一点
到准线的距离4，且
.
（1）求此抛物线
的方程；
（2）过点
做直线
交抛物线
于
，
两点，求证：
．
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
抛物线
抛物线标准方程的求法
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
与抛物线焦点弦有关的几何性质
为准线的抛物线的标准方程为________
，定直线
，
是
上任意一点，过
，线段
的垂直平分线交
于点
，设点
，将曲线
轴向左平移
个单位，得到曲线
．
和
，求
的最小值．
的焦点坐标为
的直线
与抛物线交于
两点，在抛物线上是否存在定点
,使得以
为直径的圆过定点
（
），点
在
的焦点
的右侧，且
到
、
两点，直线
与直线
交于点
，经过点
交
轴于点
.
与直线
的位置关系，并说明理由；
的两焦点为
、
，在椭圆
，若
、
的斜率分别为
、
，求
的取值范围.
:
，其焦点为
，抛物线上一点
到准线的距离4，且
.
做直线
交抛物线
，
两点，求证：
．