设抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l与C交于A，B两点．（1）若l过F且斜率为1，求|AB|；（2）若不过坐标原点O，且OA⊥OB，证明：直线l过定点．_刷题宝

题干

设抛物线C：y²=4x焦点为F，直线l与C交于A，B两点．
（1）若l过F且斜率为1，求|AB|；
（2）若不过坐标原点O，且OA⊥OB，证明：直线l过定点．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-03-12 09:26:13

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同类题1

设F为抛物线C：

的焦点，过F作倾斜角为

的直线交曲线C于A，B，则

同类题2

如图，O为坐标原点，点F为抛物线C₁：

的焦点，且抛物线C₁上点M处的切线与圆C₂：

相切于点Q．

（Ⅰ）当直线MQ的方程为

时，求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）当正数p变化时，记S₁，S₂分别为△FMQ，△FOQ的面积，求

的最小值．

同类题3

的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为10，
则

等于_________.

同类题4

过抛物线y²＝8x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于（　　）

同类题5

平面直角坐标系中，动点

轴右侧，且

的距离比到

轴的距离大1.
（1）求动点

的方程；
（2）若过点

且倾斜角为

的直线与曲线

两点，求线段

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