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(题文)已知抛物线
的标准方程为
,
为抛物线
上一动点,
(
)为其对称轴上一点,直线
与抛物线
的另一个交点为
.当
为抛物线
的焦点且直线
与其对称轴垂直时,
的面积为18.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)记
,若
值与
点位置无关,则称此时的点
为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2016-06-29 03:21:33
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知抛物线C:
的焦点是F,准线是l,
(Ⅰ)写出F的坐标和l的方程;
(Ⅱ)已知点P(9,6),若过F的直线交抛物线C于不同两点A,B(均与P不重合),直线PA,PB分别交l于点M,N.求证:MF⊥NF.
同类题2
设抛物线
:
的焦点为
,准线为
,
,以
为圆心的圆
与
相切于点
,
的纵坐标为
,
是圆
与
轴的不同于
的一个交点.
(1)求抛物线
与圆
的方程;
(2)过
且斜率为
的直线
与
交于
,
两点,求
的面积.
同类题3
已知抛物线
C
:
的焦点为
F
,准线与
x
轴的交点为
H
,点
在
C
上,且
,则
的面积为______.
同类题4
(本题满分14分)如图,O为坐标原点,点F为抛物线C
1
:
的焦点,且抛物线C
1
上点P处的切线与圆C
2
:
相切于点Q.
(Ⅰ)当直线PQ的方程为
时,求抛物线C
1
的方程;
(Ⅱ)当正数
变化时,记S
1
,S
2
分别为△FPQ,△FOQ的面积,求
的最小值.
同类题5
已知F是抛物线y
2
=4x的焦点,A,B是抛物线上两点,若△AFB是正三角形,则△AFB的边长为________.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
抛物线的弦长
抛物线中的三角形面积问题
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