已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于两点，点O是直角坐标系的原点，求面积的最小值，并求出当的面积取到最小值时直线的方程．

如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于（其中点在轴的上方）两点.

（1）若线段的长为3，求到直线的距离；
（2）证明：为钝角三角形；
（3）已知且，求三角形的面积的取值范围.

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．
（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；
（2）若点A（x₁，0），B（x₂，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与 A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围.