若过抛物线：焦点的直线与相交于，两点，且，过线段的中点作轴的垂线交抛物线的准线于点，则的面积为（）A．B．C．D．_刷题宝

题干

若过抛物线

：

焦点的直线与

相交于

，

两点，且

，过线段

的中点

作

轴的垂线交抛物线

的准线于点

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2019-05-23 03:44:38

答案(点此获取答案解析）

同类题1

（本题满分14分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C₁：

的焦点，且抛物线C₁上点P处的切线与圆C₂：

相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为

时，求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）当正数

变化时，记S₁，S₂分别为△FPQ，△FOQ的面积，求

的最小值．

同类题2

与抛物线交于

是坐标原点，则

的面积为____________

同类题3

如图，已知抛物线C：y²＝4x，过点A(1，2)作抛物线C的弦AP，AQ.

(1)若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标；
(2)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数，若不存在，请说明理由．

同类题4

给出定理：在圆锥曲线中，

的一条弦，

的中点，过点

轴的直线与抛物线的交点为

两点纵坐标之差的绝对值

，试运用上述定理求解以下各题：
（1）若

所在直线的方程为

的中点，过

轴的直线与抛物线

；
（2）已知

的一条弦，

的中点，过点

轴的直线与抛物线的交点为

的中点，过

轴的直线与抛物线

分别交于点

两点纵坐标之差的绝对值

；
（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：

围成成的“弓形”的面积，并求出相应面积.

同类题5

已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
（1）求抛物线G的方程；
（2）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x²+（y﹣1）²＝1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
（3）过A、B分别作抛物G的切线l₁，l₂且l₁，l₂交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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