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已知椭圆
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2010-04-28 10:00:25
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
:
(
)的左、右焦点分别为
,
,其离心率为
,短轴端点与焦点构成四边形的面积为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,
为坐标原点,当
时,试求直线
的方程.
同类题2
已知椭圆
的离心率为
,直线
过椭圆的左顶点,则椭圆方程为( )
A.
B.
C.
D.
同类题3
已知椭圆
C
:
(
)的离心率为
,短轴长为4.
(1)求椭圆方程;
(2)过
作弦且弦被
P
平分,求此弦所在的直线方程及弦长.
同类题4
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆
的离心率为
,直线
l
:
上的点和椭圆
O
上的点的距离的最小值为1.
Ⅰ
求椭圆的方程;
Ⅱ
已知椭圆
O
的上顶点为
A
,点
B
,
C
是
O
上的不同于
A
的两点,且点
B
,
C
关于原点对称,直线
AB
,
AC
分别交直线
l
于点
E
,
记直线
AC
与
AB
的斜率分别为
,
.
求证:
为定值;
求
的面积的最小值.
同类题5
已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,短轴长为
,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过右焦点
与
轴不垂直的直线与椭圆交于
、
两点.在线段
上是否存在点
,使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出
的取值范围;若不存在,
请说明理由;
(3)设点
在椭圆上运动,
,且点
到直线
的距离等于
,试求动点
的轨
迹方程.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题