题库 高中数学
题干
（题文）如图，已知椭圆
：
经过点
，且离心率等于
，点
，
分别为椭圆的左、右顶点，
，
是椭圆上非顶点的两点，且
的面积等于
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作
交椭圆于点
，求证：
．
：经过点，且离心率等于，点，分别为椭圆的左、右顶点，，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作交椭圆于点，求证：．答案(点此获取答案解析）
，E的右焦点与抛物线
的焦点
是C的准线与E的两个交点，则
( )
的离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，点
满足
．
经过点
且与
、
，试问：在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，请求出点
的离心率为
，且经过点
.
求椭圆的标准方程；
过点
的动直线
交椭圆于另一点
，设
，过椭圆中心
作直线
的垂线交
，求证：
为定值.
的离心率为
，椭圆
经过点
.
的标准方程；
是椭圆
与椭圆
交于点
，过点
与椭圆
两个相异点，证明：
面积为定值.
过点
，且离心率为
.
的方程；
为椭圆
与
轴交于点
，点
是椭圆
分别交直线
于
两点.证明：
恒为定值.
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