题库 高中数学
题干
已知椭圆C：
过点
，且离心率为
，过点
作直线l交椭圆C于P、Q两点．
求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；
椭圆C的长轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
过点，且离心率为，过点作直线l交椭圆C于P、Q两点．求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；椭圆C的长轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的距离为
，离心率
：
，是否存在实数m，使直线
，一条准线的方程是x=2
=
+2
，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣
，
的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．
中，已知椭圆
的焦距为4，且过点
．
的方程
，右焦点为
，直线
与椭圆交于
、
两点，问是否存在直线
的垂心，若存在，求出直线
的左、右焦点分别为
，
，直线
（
）与椭圆
交于
，
两点（点
轴的上方）.
，求
的面积；
使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点
？若存在，求出
的左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点，若椭圆C的离心率为
，
的周长为8.
与椭圆C交于
两点，是否存在实数k使得以
为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.