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已知
,
是离心率为
的椭圆
两焦点,若存在直线
,使得
,
关于
的对称点的连线恰好是圆
的一条直径.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过椭圆
的上顶点
作斜率为
,
的两条直线
,
,两直线分别与椭圆交于
,
两点,当
时,直线
是否过定点?若是求出该定点,若不是请说明理由.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-11 12:21:09
答案(点此获取答案解析)
同类题1
设
是椭圆
上不关于坐标轴对称的两个点,直线
交
轴于点
(与点
不重合),O为坐标原点.
(1)如果点
是椭圆
的右焦点,线段
的中点在y轴上,求直线AB的方程;
(2)设
为
轴上一点,且
,直线
与椭圆
的另外一个交点为C,证明:点
与点
关于
轴对称.
同类题2
已知椭圆
的焦点到短轴的端点的距离为
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线
交椭圆
于
两点,过点
作平行于
轴的直线
,交直线
于点
,求证:直线
恒过定点.
同类题3
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,离心率为
,直线
l
经过
与椭圆交于
P
,
Q
两点.当
与
y
轴的交点是线段
的中点时,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
l
不垂直于
x
轴,若
满足
,求
t
的取值范围.
同类题4
如图,已知椭圆
C
:
(
)的上顶点为
,离心率为
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)若过点
A
作圆
(圆
在椭圆
C
内)的两条切线分别与椭圆
C
相交于
B
,
D
两点(
B
,
D
不同于点
A
),当
r
变化时,试问直线
BD
是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
同类题5
如图,椭圆
:
的离心率为
,设
,
分别为椭圆
的右顶点,下顶点,
的面积为1.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知不经过点
的直线
:
交椭圆于
,
两点,线段
的中点为
,若
,求证:直线
过定点.
相关知识点
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直线与圆锥曲线的位置关系
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