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已知
,
是离心率为
的椭圆
两焦点,若存在直线
,使得
,
关于
的对称点的连线恰好是圆
的一条直径.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过椭圆
的上顶点
作斜率为
,
的两条直线
,
,两直线分别与椭圆交于
,
两点,当
时,直线
是否过定点?若是求出该定点,若不是请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-11 12:21:09
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,曲线C是坐标原点为顶点,以F
2
为焦点的抛物线,过点F
1
的直线
交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q,点P关于x轴的对称点为M,设
(I)求
,求直线
的斜率
k
的取值范围;
(II)求证:直线MQ过定点.
同类题2
已知椭圆
的右焦点为
,
为椭圆的上顶点,
为坐标原点,且
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点
分别作直线
交椭圆于
两点,设两直线的斜率分别为
,且
,证明:直线
过定点
.
同类题3
已知点
O
为坐标原点,点
F
是椭圆
C
:
(
a
>
b
>0)的左焦点,点
A
(-2,0),
B
(2,0)分别为
C
的左、右顶点,点
P
为椭圆
C
上一点,且
PF
轴,过点
A
的直线
l
交线段
PF
于点
M
,与
y
轴交于点
E
.若直线
BM
经过
OE
上靠近
O
点的三等分点,则
( )
A.4
B.
C.2
D.3
同类题4
已知椭圆C:
(
a
>
b
>0),左、右焦点分别为F
1
(﹣1,0),F
2
(1,0),椭圆离心率为
,过点P(4,0)的直线
l
与椭圆C相交于A、B两点(A在B的左侧).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若B是AP的中点,求直线
l
的方程;
(3)若B点关于
x
轴的对称点是E,证明:直线AE与
x
轴相交于定点.
同类题5
已知椭圆
过点
,且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过
的直线
交椭圆于
,
两点,试问:是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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