在矩形ABCD中，点EFGH分别是边ABBCCDDA的中点，顺次连结E₁F₁G₁H₁所得的四边形我们称之为中点四边形如图

（1）   求证：四边形E₁F₁G₁H₁是菱形；
（2）设E₁F₁G₁H₁的中点四边形是 E₂F₂G₂H₂，E₂F₂G₂H₂的中点四边形形是E₃F₃G₃H₃….E_n-1F_n-1G_n-1H_n-1的中点四边形是E_nF_nG_nH_n，那么这些中点四边形形状的变化有没有规律性？    （填“有”或“无” ）若有，说出其中的规律性
（3）   进一步：如果我们规定：矩形=0，菱形=1，并将矩形ABCD的中点四边形用f(0)表示；菱形的中点四边形用f(1)表示，由题（1）知，f(0)=1，那么
么 f(1)=