如图，已知矩形ABCD中(AD＞AB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：______，使四边形EBFD是菱形．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点

A． （1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．证明:=； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究： 当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论； （3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．求的值．

如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作（每次折叠后均展开）．
如图①，第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交与点O₁，设O₁D的中点为D₁；
如图②，第二次将纸片折叠，使点B与点D₁重合，折痕与BD交与点O₂，设O₂D₃的中点为D₂；
如图③，第三次将纸片折叠，使点B与点D₂重合，折痕与BD交与点O₃，设O₃D₂的中点为D₃；
…
根据以上操作结果，回答下列问题：
（1）如图①，MN是折痕，求证：△DA′M≌△DCN；
（2）分别求出线段BO₁、BO₂、BO₃的长，并直接写出第n次折叠后BO_n的长（用含n的式子表示）；
（3）如图②，第二次折叠时，折痕一定会经过点A吗？请通过计算判断．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E，F分别是线段CD和线段BA延长线上的动点，沿直线EF折叠使点D的对应点D′落在BC上，连接AD′，DD′，当△ADD′是以DD′为腰的等腰三角形时，DE的长为_____．