小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.
（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，C

A．求证：四边形AECF是平行四边形．

在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，按图示方式将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由.

如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是（　　）

A．S1＞S2

B．S1＝S2

C．S1＜S2

D．无法确定

问题发现
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为　  　；
（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、点N分别在ED、BC上，求CM+MN的最小值；
（3）如图③．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AB边上一点，且AE＝4，点F是EC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若在在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．