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题干
综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题
问题情境:已知正方形
中，点
在
边上，且
.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形
（点
，
，
，
分别是点
，
，
，
的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.
特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线
上时，设线段
与
交于点
.求证:四边形
是矩形；
（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段
经过点时，猜想线段
与
满足的数量关系，并说明理由；
深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.
问题情境:已知正方形
中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点
落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段
经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面
，两题中任选一题作答.我选择题.A．在图2中连接 和 ，请直接写出 的值. |
B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点 .连接 ，并过点作 于点 .请在图3中补全图形，并直接写出 的值. |
答案(点此获取答案解析）
，连接AE、AF、CE、C
FG．
；
所在的平面内找一点
，使其与正方形中的每一边的两个端点所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点
个
个
个
个
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