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综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题
问题情境:已知正方形
中，点
在
边上，且
.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形
（点
，
，
，
分别是点
，
，
，
的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.
特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线
上时，设线段
与
交于点
.求证:四边形
是矩形；
（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段
经过点时，猜想线段
与
满足的数量关系，并说明理由；
深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.
问题情境:已知正方形
中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点
落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段
经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面
，两题中任选一题作答.我选择题.A．在图2中连接 和 ，请直接写出 的值. |
B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点 .连接 ，并过点作 于点 .请在图3中补全图形，并直接写出 的值. |
答案(点此获取答案解析）
四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？
中，
是对角线，点
在
是等腰直角三角形，且
，点
是
的中点，连结
与
.
.
.
按顺时针旋转
，其他条件不变，请判断
的形状，并证明你的结论.
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