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高中数学
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如图，在正三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-03-02 07:34:12
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在多面体
中，直角梯形
与正方形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
.
同类题2
已知四棱锥
，底面
为正方形，且
底面
，过
的平面与侧面
的交线为
，且满足
（
表示
的面积）.
（1）证明：
平面
；
（2）当
时，二面角
的余弦值为
，求
的值.
同类题3
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA
底面ABCD，AC=
,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。
（I） 证明PC
平面BED；
（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小
同类题4
如图1，在直角梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
⊥
BC
，
BD
⊥
DC
，点
E
是
BC
边的中点，将
△ABD
沿
BD
折起，使平面
ABD
⊥平面
BCD
，连接
AE
，
AC
，
DE
，得到如图2所示的几何体．
（Ⅰ）求证：
AB
⊥平面
ADC
；
（Ⅱ）若
AD
＝2，直线
CA
与平面
ABD
所成角的正弦值为
，求二面角
E
－
AD
－
C
的余弦值．
同类题5
如图所示四棱锥
平面
为线段
上的一点，且
,连接
并延长交
于
.
(Ⅰ)若
为
的中点，求证：平面
平面
；
(Ⅱ)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
线面垂直的判定
证明线面垂直
求二面角
中，
，
，
为
的中点.
面
；
的大小.
中，直角梯形
与正方形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
平面
；
平面
.
，底面
为正方形，且
底面
的平面与侧面
的交线为
，且满足
（
表示
的面积）.
平面
；
时，二面角
的余弦值为
，求
的值.
底面ABCD，AC=
,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。
平面BED；
，求二面角E－AD－C的余弦值．
平面
为线段
上的一点，且
,连接
并延长交
于
.
为
的中点，求证：平面
平面
；
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.