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高中数学
题干
正方形
ABCD
的边长为1，分别取
BC
、
CD
的中点
E
、
F
，连接
AE
、
EF
、
AF
，以
AE
、
EF
、
FA
为折痕，折叠这个正方形，使
B
、
C
、
D
重合为一点
P
，得到一个四面体
P
﹣
AEF
，
（1）求证：
AP
⊥
EF
；
（2）求证：平面
APE
⊥平面
APF
．
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-04-19 10:58:25
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦.
同类题2
如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面
，四边形
为矩形，
⊥
，
分别为
的中点．求证：
(1) 直线
∥平面
；
(2) 直线
⊥平面
.
同类题3
如图，在正方体
中，
为棱
的中点，动点
在平面
及其边界上运动，总有
，则动点
的轨迹为（ ）
A．两个点
B．线段
C．圆的一部分
D．抛物线的一部分
同类题4
如图，已知在直四棱柱
中，
，
，
．
（I）求证：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
同类题5
如图1，在矩形
PABC
中，
AB
＝2
BC
＝4，
D
为
PC
的中点，以
AD
为折痕将△
PAD
折起，折到如图2的位置，使得
PB
＝2
．
（1）求证：
AP
⊥平面
PBD
（2）求平面
PCD
与平面
PBC
所成锐二面角的余弦值．
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
线面垂直的判定
证明线面垂直
证明面面垂直
中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，
为
中点.
平面
的平面角的余弦.
中，平面
⊥平面
，四边形
⊥
，
分别为
的中点．求证：
∥平面
；
中，
为棱
的中点，动点
在平面
及其边界上运动，总有
，则动点
中，
，
，
．
平面
；
的余弦值．
．