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高中数学
题干
正方形
ABCD
的边长为1，分别取
BC
、
CD
的中点
E
、
F
，连接
AE
、
EF
、
AF
，以
AE
、
EF
、
FA
为折痕，折叠这个正方形，使
B
、
C
、
D
重合为一点
P
，得到一个四面体
P
﹣
AEF
，
（1）求证：
AP
⊥
EF
；
（2）求证：平面
APE
⊥平面
APF
．
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-04-19 10:58:25
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，已知四棱锥
，
平面
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：在线段
上存在一点
，使得
，并指明点
的位置；
（3）求二面角
的大小.
同类题2
如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，底面
为长方形，且
，
是
的中点，作
交
于点
.
（1）证明：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
同类题3
（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
同类题4
如图1，在矩形
中，
，
是
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中平面
.
（I）证明:
；
（II）求三棱锥
的体积.
同类题5
在三棱锥
中，
，
，点
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
线面垂直的判定
证明线面垂直
证明面面垂直
，
平面
，
，
，
.
平面
；
上存在一点
，使得
，并指明点
的大小.
中，侧棱
底面
，底面
，
是
的中点，作
交
于点
.
平面
； 
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，
，
是
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中平面
.
； 
的体积.
中，
，
，点
、
分别为
、
的中点．
平面
；
平面
．