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高中数学
题干
正方形
ABCD
的边长为1，分别取
BC
、
CD
的中点
E
、
F
，连接
AE
、
EF
、
AF
，以
AE
、
EF
、
FA
为折痕，折叠这个正方形，使
B
、
C
、
D
重合为一点
P
，得到一个四面体
P
﹣
AEF
，
（1）求证：
AP
⊥
EF
；
（2）求证：平面
APE
⊥平面
APF
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2011-04-19 10:58:25
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在正三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中，
BC
＝
BB
1
，
E
，
F
，
M
分别为
A
1
C
1
，
AB
1
，
BC
的中点．
(1)求证：
EF
∥平面
BB
1
C
1
C
；
(2)求证：
EF
⊥平面
AB
1
M
.
同类题2
已知四边形
是边长为
的正方形，
平面
，
，且
，
，
，
，建立空间直角坐标系，如图所示.
（Ⅰ）在平面
内求一点
，使
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
同类题3
如图，
为圆
的直径，点
在圆
上，
，矩形
和圆
所在的平面互相垂直．已知
，
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小；
（3）当
的长为何值时，二面角
的大小为
？
同类题4
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
为
中点，
平面
，
，
为
中点．
（
）证明：
平面
．
（
）证明：
平面
．
（
）求三棱锥
的体积．
同类题5
如图，在四棱椎
中，底面
是边长为4的正方形，平面
平面
，二面角
为
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
线面垂直的判定
证明线面垂直
证明面面垂直
BB1，E，F，M分别为A1C1，AB1，BC的中点．
是边长为
的正方形，
平面
，且
，
，
，
，建立空间直角坐标系，如图所示.
，使
平面
；
的余弦值.
为圆
的直径，点
在圆
上，
，矩形
和圆
，
．
平面
；
所成角的大小；
的长为何值时，二面角
的大小为
？
中，底面
为平行四边形，
，
，
为
中点，
平面
，
为
中点．
）证明：
平面
．
）证明：
平面
．
）求三棱锥
的体积．
中，底面
是边长为4的正方形，平面
平面
为
，
.
平面
；
的余弦值.