如图，在三棱锥P-ABC中，，O是AC的中点，，，．（1）证明：平面平面ABC；（2）若，，D是AB的中点，求二面角的余弦值．_刷题宝

题干

如图，在三棱锥P-ABC中，

，O是AC的中点，

，

，

．

（1）证明：平面

平面ABC；
（2）若

，

，D是AB的中点，求二面角

的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-04 03:09:57

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同类题1

如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为

，求二面角A-PE-C的余弦值．

同类题2

如图，在三棱锥

是AC的中点，

（1）证明：平面

，求点A到平面

同类题3

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．

同类题4

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，

为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.

（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积．

同类题5

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E为棱PC的中点

（I）证明：平面PBC⊥平面PCD；
（II）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值；
（III）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M，使得FM⊥BD？若存在，求

的值，若不存在，说明理由．

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