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我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱
，其中
，若
，当“阳马”即四棱锥
体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为__________．
，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为__________．答案(点此获取答案解析）
中，
，
，平面
平面
.
；
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积.
的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道
，
，
，水滑道的下端点
在同一条直线上，
，
平分
，假设水滑梯的滑道可以看成线段，
垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求
.
，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.
中，
，
，
是
延长线上一点，且
.
平面
；
的体积.
中，
分别为
的中点，记三棱锥
的体积为
，
，则
____________
的所有顶点都在球
的球面上，
平面
，
，
，
.若三棱锥
