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题干
在正三棱锥
中，已知底面等边三角形的边长为
，侧棱长为
．
（1）求证：
；
（2）求此三棱锥的全面积和体积．
中，已知底面等边三角形的边长为，侧棱长为．（1）求证：
；（2）求此三棱锥的全面积和体积．
答案(点此获取答案解析）
中，
分别为
的中点，
求证：
平面
求
三棱锥的体积
中，
，
，
面BCD，
，E，F分别是AC，AD上的动点，且
.
平面ABC；
，使得平面
面ACD？如果存在，求出
得到的上下两部分几何体体积之比；若不存在，请说明理由.
，
，垂足为E，
，
将
沿EC折起到
的位置，如图2所示，使平面
平面ABCE.
平面
；
上是否存在点G，使得
平面
，若存在，直接指出点G的位置
不必说明理由
，并求出此时三棱锥
的体积；若不存在，请说明理由.
中，底面
为等腰直角三角形，
，
，
为
的中点，
为
的三等分点（靠近
）点.
的体积；
上找点
，使得
平面
，写出作图步骤，但不要求证明.
中,平面
平面
,底面
为梯形.
，且
与
均为正三角形.
为
的中点
为
重心,
与
相交于点
.
平面
；
的体积.