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已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点，且外接圆半径的长等于高的三分之二，由此类比，棱长为
的正四面体的外接球的半径的长为__________．
的正四面体的外接球的半径的长为__________．答案(点此获取答案解析）
的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心
．若三棱锥
的正四面体的高为（ ）
的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为
，
是线段
的中点，过
，求这个正四面体的高.