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设函数
.
（1）当
时，证明：
，
；
（2）若
，
都成立，求实数
的取值范围.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-02-02 05:30:12
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设
，
.
（1）令
，求
在
内的极值；
（2）求证：当
时，恒有
．
同类题2
已知函数
.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）设函数
，求证：
.
同类题3
设函数
，
．
（I）若
在
上的最大值为
，求实数
的值；
（II）若
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
（III）在（I）的条件下，当
时，令
，试证明
（
）恒成立．
同类题4
已知函数
，
为大于0的常数.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数
有两个极值点
，且
，求证：
.
同类题5
（本小题满分12分）
已知函数
，函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，对于
，求证：
．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
利用导数研究不等式恒成立问题
.
时，证明：
， 
；
， 
都成立，求实数
的取值范围.
，
.
，求
在
内的极值；
时，恒有
．
.
，求
的单调区间；
，求证：
.
，
．
在
上的最大值为
，求实数
的值；
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
时，令
，试证明
（
）恒成立．
，
为大于0的常数. 
的单调性；
，且
，求证：
.
，函数
，其中
为自然对数的底数．
的单调性；
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
时，对于
，求证：
．