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己知函数
．
(1)证明：当
恒成立；
(2)若函数
恰有一个零点，求实数
的取值范围．
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-12-03 11:48:35
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同类题1
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若不等式
在
时恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明：
．
同类题2
已知函数：
（I）讨论函数
的单调性；
（II）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为45
o
，是否存在实数
m
使得对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数?若存在，求
m
的取值范围；否则，说明理由；
(Ⅲ)求证：
．
同类题3
已知函数
.
（1）讨论
的导数
的单调性；
（2）若
有两个极值点
，
，求实数
的取值范围，并证明
.
同类题4
已知函数
（1）若
，讨论
的单调性；
（2）若
，证明：当
时，
同类题5
已知函数
.
(Ⅰ)若
，求函数
的极值；
(Ⅱ)若
，记
为
的从小到大的第
（
）个极值点，证明：
（
）．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
利用导数研究函数的零点
．
恒成立；
恰有一个零点，求实数
的取值范围．
.
的单调性；
在
时恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明：
．
的单调性；
的图象在点
处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数?若存在，求m的取值范围；否则，说明理由；
．
.
的导数
的单调性；
，
，求实数
的取值范围，并证明
.
，讨论
的单调性；
，证明：当
时，
.
，求函数
的极值；
，记
为
（
）个极值点，证明：
（
）．