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己知函数
．
(1)证明：当
恒成立；
(2)若函数
恰有一个零点，求实数
的取值范围．
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-12-03 11:48:35
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同类题1
已知函数
．
（1）证明：当
时，
恒成立；
（2）若函数
在R上只有一个零点，求a的取值范围．
同类题2
已知函数
（
）.
（1）当
时，求
的单调区间和极值；
（2）若
，且
，证明：
同类题3
已知函数
在
处取得极值.
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数
，不等式
都成立.
同类题4
设
(e为自然对数的底数)，
．
(I)记
，讨论函
单调性；
(II)令
，若函数G(
x
)有两个零点．
(i)求参数
a
的取值范围；
(ii)设
的两个零点，证明
．
同类题5
已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（1）判断函数
的单调性；
（2）当
时，求证：
．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
利用导数研究函数的零点
．
恒成立；
恰有一个零点，求实数
的取值范围．
．
时，
恒成立；
在R上只有一个零点，求a的取值范围．
（
）.
时，求
的单调区间和极值；
，且
，证明：
在
处取得极值.
的值；
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
，不等式
都成立.
(e为自然对数的底数)，
．
，讨论函
单调性；
，若函数G(x)有两个零点．
的两个零点，证明
．
，其中
为自然对数的底数．
的单调性；
时，求证：
．