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已知函数
.
（1）若
，求
的零点个数；
（2）若
，
，证明：
，
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-08-28 04:10:16
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
的导函数为
，且
在
上恒成立，求证：
.
同类题2
已知函数
，
.
（1）若
，求证：当
时，
（2）若不等式
恒成立，求实数
a
的取值范围.
同类题3
已知函数
f
(
x
)＝2
x
3
－3(
a
+1)
x
2
＋6
ax
，
a
∈R．
（Ⅰ）曲线
y
＝
f
(
x
)在
x
＝0处的切线的斜率为3，求
a
的值；
（Ⅱ）若对于任意
x
∈(0，+∞)，
f
(
x
)＋
f
(－
x
)≥12ln
x
恒成立，求
a
的取值范围；
（Ⅲ）若
a
＞1，设函数
f
(
x
)在区间1，2上的最大值、最小值分别为
M
(
a
)、
m
(
a
)，
记
h
(
a
)＝
M
(
a
)－
m
(
a
)，求
h
(
a
)的最小值．
同类题4
设函数
.
（1）若关于
的不等式
在
为自然对数的底数)上有实数解,求实数
的取值范围；
（2）设
,若关于
的方程
至少有一个解,求
的最小值；
(3)证明不等式：
.
同类题5
已知函数
.
（Ⅰ）若函数
在
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数研究不等式恒成立问题
利用导数研究函数的零点
.
，求
的零点个数；
，
，证明：
，
.
.
时，求函数
的单调区间；
的导函数为
，且
在
上恒成立，求证：
.
，
.
，求证：当
时，
恒成立，求实数a的取值范围.
.
的不等式
在
为自然对数的底数)上有实数解,求实数
的取值范围；
,若关于
至少有一个解,求
的最小值；
.
.
在
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
，对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.