七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在《证明》一章中我们从两条基本事实出发，把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，体会了数学的公里化思想.请完成下列证明活动：
活动
．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实）
已知：如图，直线
、
被直线
所截，
.
求证：
.
证明：假设
，则可以过点
作
.
∵，
∴
（ ）.
∴过点存在两条直线、
两条直线与平行，这与基本事实（ ）矛盾.
∴假设不成立.
∴.
活动
．利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程）
已知: .
求证： .
证明：
活动
．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实）已知：如图，直线
、被直线所截，.求证：
.证明：假设
，则可以过点作.∵
，∴
（ ）.∴过
点存在两条直线、两条直线与平行，这与基本事实（ ）矛盾.∴假设不成立.
∴
.活动
．利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程）已知: .
求证： .
证明：
手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
| A．20分钟 | B．22分钟 | C．26分钟 | D．31分钟 |
，求2﹡（﹣3）﹡4的值．
，
互不相等，则
的和可能是( ).设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集.例如：若A={正数}，B={整数},则A∩B={正整数}.如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是
| A．{平行四边形} | B．{矩形} | C．{菱形} | D．{正方形} |
（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有 、 （填2个即可）．
（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有 、 、 （填3个即可）．
（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有 、 、 （填3个即可）．
四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、老虎、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第12次交换位置后，老虎所在的号位是
……
……
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
小明在某次作业中得到如下结果：
，
，
，
，
．
据此，小明猜想：对于任意锐角
，均有
．
（Ⅰ）当
时，验证是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
，，，，．据此，小明猜想：对于任意锐角
，均有．（Ⅰ）当
时，验证是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
的前
项的和是 .