- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 圆的有关性质
- + 点、直线、圆的位置关系
- 点和圆的位置关系
- 三角形的外接圆
- 确定圆的条件
- 尺规作图——圆
- 切线的判定定理
- 切线的性质定理
- 三角形内切圆
- 三角形内切圆与外接圆综合
- 正多边形和圆
- 弧长和扇形面积
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与圆O交于点E，连结BE、D
A． （1）若圆的半径是3，∠EBA是30度，求AD的长度． （2）求证：∠BED=∠ | B． （3）若OA=5，AD=8，求切线AC的长． |
如图，在正方形
内有一折线段，其中
，
，并且
，
，
，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为（ ）
内有一折线段，其中，，并且，，，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为（ ）| A．81π-162 | B．80π-160 |
| C．64π-128 | D．49π-98 |
下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程．
已知：线段
．
求作：等边三角形
．
作法：如图，
①以点
为圆心，以的长为半径作
；
②以点
为圆心，以的长为半径作
，交于于
，
两点；
③连接
，
．
所以就是所求作的三角形．
根据小方设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点，在上，
∴
（ ）（填推理的依据）．
同理∵点，在上，
∴
．
∴ = = ．
∴是等边三角形．（ ）（填推理的依据）．
已知：线段
．求作：等边三角形
．作法：如图，
①以点
为圆心，以的长为半径作；②以点
为圆心，以的长为半径作，交于于，两点；③连接
，．所以
就是所求作的三角形．根据小方设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点
，在上，∴
（ ）（填推理的依据）．同理∵点
，在上，∴
．∴ = = ．
∴
是等边三角形．（ ）（填推理的依据）．对于平面直角坐标系
O
中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点M，N，使得∠MPN=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（
，
），E（0，-2），F（
，0）
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点O，D，E，F中，⊙O的关联点是______ ____；
②如果G（0，t）是⊙O的关联点，则t的取值范围是 ；
（2）如果线段EF上每一个点都是⊙O的关联点，那么⊙O的半径
最小为 ；
（3）Rt⊿ABC中，∠C=90
，BC=8,∠A=30，⊙P的半径为1，当点P运动时，始终确保⊿ABC的三条边中至少有一条边上恰好有唯一的⊙P的关联点。请你画出点P所走过的路线围成的图形的示意图，并在下面横线上直接写出它的总长。
答：点P经过的路线围成的图形的总长为 。
O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点M，N，使得∠MPN=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，-2），F（，0）（1）当⊙O的半径为1时，
①在点O，D，E，F中，⊙O的关联点是______ ____；
②如果G（0，t）是⊙O的关联点，则t的取值范围是 ；
（2）如果线段EF上每一个点都是⊙O的关联点，那么⊙O的半径
最小为 ；（3）Rt⊿ABC中，∠C=90
，BC=8,∠A=30，⊙P的半径为1，当点P运动时，始终确保⊿ABC的三条边中至少有一条边上恰好有唯一的⊙P的关联点。请你画出点P所走过的路线围成的图形的示意图，并在下面横线上直接写出它的总长。答：点P经过的路线围成的图形的总长为 。
在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.
（1）如图1，已知点A（0,1）.
①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为 ；
②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ;
（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x
4)上.
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ;
②求b的取值范围;
（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线
上，请直接写出t的取值范围.
（1）如图1，已知点A（0,1）.
①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为 ；
②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ;
（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x
4)上.①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ;
②求b的取值范围;
（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线
上，请直接写出t的取值范围.如图，直线l：y=-x-
与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），
的值是否发生变化？（）
与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）A． | B． | C．2 | D．变化 |
（本小题满分5分）如图，四边形ABCD为正方形，利用尺规作图在正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点构成的图形．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）