- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 判断三边能否构成直角三角形
- 图形上与已知两点构成直角三角形的点
- 在网格中判断直角三角形
- 利用勾股定理的逆定理求解
- 勾股定理逆定理的实际应用
- + 勾股定理逆定理的拓展问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、________、________；
(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4=
，12=
，24=
……，于是他很快表示了第二数为
，则用含a的代数式表示第三个数为________；
(3)用所学知识证明你的结论．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、________、________；
(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4=
，12=，24=……，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为________；(3)用所学知识证明你的结论．
，
，
.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，取斜边AB的中点E，易得△BCE是等边三角形，从而得到“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”利用这个结论解决问题：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，若动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点
（1）用含t的代数式表示线段DC的长；
（2）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，若动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点
| A．B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． |
（2）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．
在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：
请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n>1）的代数式
表示： a= b= c=
猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．
请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n>1）的代数式
表示： a= b= c=
猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．
如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形．
（1）在图1中画△ABC，且AB=AC=
，BC=
；
（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF（请注明各边长）．
（1）在图1中画△ABC，且AB=AC=
，BC=；（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF（请注明各边长）．
如图，A（0，4）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒 1 个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t 秒．
（1）若AB∥x 轴，求t 的值；
（2）若OP=
OA，求B点的坐标．
（3）当t=3 时，x 轴上是否存在有一点M，使得以M、P、A 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点M 的坐标．
（1）若AB∥x 轴，求t 的值；
（2）若OP=
OA，求B点的坐标．（3）当t=3 时，x 轴上是否存在有一点M，使得以M、P、A 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点M 的坐标．
如图1, △ABC中，CD⊥AB于D,且BD: AD:CD=2:3:4,
(1)试说明△ABC是等腰三角形;
(2)已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒)，若△DMN的边与BC平行，求t的值;
(1)试说明△ABC是等腰三角形;
(2)已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒)，若△DMN的边与BC平行，求t的值;
如图，
，线段
，
，一机器人
在点
处.
（1）若
，求线段
的长.
（2）在（1）的条件下，若机器人从点出发,以
的速度沿着
的三条边逆时针走一圈后回到点，设行走的时间为
，则当
为何值时，
是以点为直角顶点的直角三角形？
，线段，，一机器人在点处.（1）若
，求线段的长.（2）在（1）的条件下，若机器人
从点出发,以的速度沿着的三条边逆时针走一圈后回到点，设行走的时间为，则当为何值时，是以点为直角顶点的直角三角形？△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有____个．