- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 判断三边能否构成直角三角形
- 图形上与已知两点构成直角三角形的点
- 在网格中判断直角三角形
- 利用勾股定理的逆定理求解
- 勾股定理逆定理的实际应用
- + 勾股定理逆定理的拓展问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
中，已知
，
，
边上的中线
，求以
图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；
（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为
、
、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．
（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；
（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为
、、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形,
即“梯形ABCD，AD∥BC，AD=2分米，AB=
分米，CD=
分米，梯形的高是
2分米”．请你计算裁得的梯形ＡＢＣＤ中BC边的长度．
即“梯形ABCD，AD∥BC，AD=2分米，AB=
分米，CD=分米，梯形的高是2分米”．请你计算裁得的梯形ＡＢＣＤ中BC边的长度．
平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为 ：P，即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．
(1)求点A(－1，3)，B(
＋2， －2)的勾股值A、B；
(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．
(1)求点A(－1，3)，B(
＋2， －2)的勾股值A、B；(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．
如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF分别交AB，AC于E，F，且BE2＋CF2＝EF2，求证：△ABC为直角三角形．
为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽全家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）
在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
其中
、
为正整数，且
．
（
）观察表格，当
，
时，此时对应的
、
、
的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（
）探究，，与、之间的关系并用含、的代数式表示：
__________，
__________，
__________．
（
）以，，为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
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其中
、为正整数，且．（
）观察表格，当，时，此时对应的、、的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（
）探究，，与、之间的关系并用含、的代数式表示：__________，__________，__________．（
）以，，为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
（1）试判断△ABC的形状.
（2）求AB边上的高．
（1）试判断△ABC的形状.
（2）求AB边上的高．
探究题：如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从点B出发向点C以0.25 cm/s的速度移动，请你探究：当点P运动多长时间时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直．