问题情境：已知Rt△ABC的周长为30，斜边长c=13，求△ABC的面积．、
解法展示：设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c=①______，
因为c=13，所以a+b=②______，
所以（a+b）²=③______，所以a²+ b²+④_____=289．
因为a²+b²=c²，所以c²+2ab=289，
所以⑤______+2ab=289，所以ab=⑥______（第1步），
所以△ABC的面积=ab=×⑦______=⑧______（第2步）．
合作探究：(1)对解法展示进行填空．
(2)上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是______（填序号）．
①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想．
方法迁移：
(3)已知一直角三角形的面积为24，斜边长为10，求这个直角三角形的周长．

如图1, △ABC中，CD⊥AB于D,且BD: AD:CD=2:3:4,

(1)试说明△ABC是等腰三角形;
(2)已知S_△ABC=40cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒)，若△DMN的边与BC平行，求t的值;

已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.
（1）试判断△ABC的形状.
（2）求AB边上的高．

如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形．

（1）在图1中画△ABC，且AB=AC=，BC=；
（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF（请注明各边长）．

在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
 
其中、为正整数，且．
（）观察表格，当，时，此时对应的、、的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（）探究，，与、之间的关系并用含、的代数式表示：__________，__________，__________．
（）以，，为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．