，则DF＝_____．勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在
多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以
的三边为边长，向外作正方形
、
、
.
（1）连接
、
，求证：
（2）过点
作
的垂线，交于点
，交
于点
.
①试说明四边形
与正方形的面积相等；
②请直接写出图中与正方形的面积相等的四边形.
（3）由第（2）题可得：正方形的面积
正方形的面积
_______________的面积，即在中，
__________________.
多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以的三边为边长，向外作正方形、、.（1）连接
、，求证：（2）过点
作的垂线，交于点，交于点.①试说明四边形
与正方形的面积相等；②请直接写出图中与正方形
的面积相等的四边形.（3）由第（2）题可得：正方形
的面积正方形的面积_______________的面积，即在中，__________________.
，斜边上的中线长为
，则这个直角三角形的另一条直角边长为_________________.如图，
、
、
、
是矩形的四个顶点，
，
，动点
从点出发，以
的速度向点运动，直到点为止；动点
同时从点出发，以
的速度向点运动，当时间为__时，点和点之间的距离是
．
、、、是矩形的四个顶点，，，动点从点出发，以的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，以的速度向点运动，当时间为__时，点和点之间的距离是．如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,B的坐标分别为A(6,0),B(6,4),D是BC的中点,动点P从O点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿着O→A→B→D运动,设点P运动的时间为t秒(0<t<13).
(1)①点D的坐标是(___,___)；
②当点P在AB上运动时,点P的坐标是(___,___) (用t表示)；
(2)写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；
(3)当点P在OA上运动时,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转,点B恰好落到OC的中点M处,则此时点P运动的时间t=___秒.(直接写出参考答案)
(1)①点D的坐标是(___,___)；
②当点P在AB上运动时,点P的坐标是(___,___) (用t表示)；
(2)写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；
(3)当点P在OA上运动时,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转,点B恰好落到OC的中点M处,则此时点P运动的时间t=___秒.(直接写出参考答案)
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E是边BC的中点,P为AB上一点,连接PE,过点E作PE的垂线交射线AD于点Q,连接PQ,设AP的长为t.
(1)用含t的代数式表示AQ的长;
(2)若△PEQ的面积等于10,求t的值.
(1)用含t的代数式表示AQ的长;
(2)若△PEQ的面积等于10,求t的值.
中，
，
，
，
、
分别是
与
的中点，则
的长为__________．
中，
，以
为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是
，且
，则
的值为__________．
如图,
为正方形
的边
的延长线上一动点，以
为一边做正方形
，以
为一顶点作正方形
,且
在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为
）
（1）若正方形、的面积分别为
，
，则正方形的面积为 （直接写结果）.
（2）过点做的垂线交
的平分线于点
,连接
,试探求在点运动过程中，
的大小是否发生变化，并说明理由.
为正方形的边的延长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）（1）若正方形
、的面积分别为，，则正方形的面积为 （直接写结果）.（2）过点
做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点M，O，N，连接BM，EN
(1)求证：四边形BMEN是菱形.
(2)若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长.
(1)求证：四边形BMEN是菱形.
(2)若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长.