如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为________

解答下列问题：
（1）阅读理解：
如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着逆时针旋转得到，把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断.中线的取值范围是______.

（2）问题解决：
如图2，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：.
（3）问题拓展：
如图3，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明.

（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．

已知，如图△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是（   ）

A．2＜AD＜8

B．2＜AD＜4

C．1＜AD＜4

D．1＜AD＜8

（问题情境）如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
（1）（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是　  　．
（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．
（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．
（3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．