- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 三角形的认识
- 三角形的分类
- 三角形的三边关系
- 三角形的高
- 三角形的中线
- + 三角形的重心
- 三角形重心的概念及有关应用
- 三角形重心的有关性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心，则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的
；⑤AO＝2OD其中一定正确结论有（ ）
；⑤AO＝2OD其中一定正确结论有（ ）| A．①③④⑤ | B．②③④⑤ | C．③④⑤ | D．①②③④ |
的重心，
，
，那么
的长为____________
中，
, 那么这个三角形的重心到BC的距离是
中，边
、
上的中线
、
相交于点
，过点
，已知
，
，试用
和
标示
、
.
如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
| A．点D | B．点E | C．点F | D．点G |
中，
、
是边
、
上的中线，
，
是
的中点．
；
，求
中，点
是重心，设向量
，
，那么向量
、
表示）．
（操作发现）三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.
（1）如图①：
中，中线
、
、
相交于点
.求证：
.
（提出问题）如图②，探究在四边形
中，
是边上任意一点，
与和
的面积之间的关系.
（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
如图③，当
时，探求
与
和
之间的关系，写出求解过程.
（问题解决）
（3）推广，当
（
表示正整数）时，直接写出与和之间的关系：____________.
（4）一般地，当
时，与和之间的关系式为：____________.
（1）如图①：
中，中线、、相交于点.求证：.（提出问题）如图②，探究在四边形
中，是边上任意一点，与和的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
如图③，当
时，探求与和之间的关系，写出求解过程.（问题解决）
（3）推广，当
（表示正整数）时，直接写出与和之间的关系：____________.（4）一般地，当
时，与和之间的关系式为：____________.