- 数与式
- 同分母分式加减法
- 异分母分式加减法
- 整式与分式相加减
- 已知分式恒等式，确定分子或分母
- 分式加减混合运算
- + 分式加减的实际应用
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
在一个分式中，如果它的分子、分母都是整式，并且分子的次数低于分母的次数，我们则称这样的分式为真分式．例如，分式
，
是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式
，
是假分式．一个假分式可以化成一个整式与一个真分式的和．例如，
．
(1)将假分式
化成一个整式与一个真分式的和的形式；
(2)应用：如果分式
的值为整数，求x的整数值．
，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化成一个整式与一个真分式的和．例如，．(1)将假分式
化成一个整式与一个真分式的和的形式；(2)应用：如果分式
的值为整数，求x的整数值．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：
.
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像
，
，…这样的分式是假分式；像
，
，…这样的分式是真分式.
类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式.
例如：将分式
拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
方法一：解：由分母为
，可设
则由
对于任意
，上述等式均成立，
∴
，解得
∴
这样，分式就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
方法二：解：
这样，分式就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式
拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；
（2）已知整数使分式
的值为整数，求出满足条件的所有整数的值.
.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像
，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式.
例如：将分式
拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.方法一：解：由分母为
，可设则由
对于任意
，上述等式均成立，∴
，解得∴
这样，分式
就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.方法二：解：
这样，分式
就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式
拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；（2）已知整数
使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值.我们知道，假分数可以化为带分数．例如：
．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：
，
这样的分式就是假分式；
，
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．
例如：①
；
②
．
（1）将分式
化为带分式；
（2）若分式
的值为整数，求
的整数值；
（3）在代数式
中，若，
均为整数，请写出所有可能的取值．
．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．例如：①
；②
．（1）将分式
化为带分式；（2）若分式
的值为整数，求的整数值；（3）在代数式
中，若，均为整数，请写出所有可能的取值．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可)；
①
； ②
；③ 
；④ 
（2）若
为整数，且
为和谐分式，请写出的值；
（3）在化简
时，
小冬和小奥分别进行了如下三步变形:
小冬：原式
小奥：原式
显然，小奥利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是： ，请你接着小奥的方法完成化简.
（1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可)；
①
； ② ；③ ；④ （2）若
为整数，且为和谐分式，请写出的值；（3）在化简
时，小冬和小奥分别进行了如下三步变形:
小冬：原式
小奥：原式
显然，小奥利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是： ，请你接着小奥的方法完成化简.
请阅读下列材料：
我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式
，
是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如，
.（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略）
请根据以上方法，解决下列问题；
（1）请根据以上信息，任写一个真分式 .
（2）已知：
；
①当
时，若
与
都为正整数，求的值；
②计算
，设
，探索是否有最小值，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.
我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式
，是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如，.（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略）请根据以上方法，解决下列问题；
（1）请根据以上信息，任写一个真分式 .
（2）已知：
；①当
时，若与都为正整数，求的值；②计算
，设，探索是否有最小值，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积.采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于
.显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是（ ）
.显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是（ ）| A．变好了 | B．变差了 | C．没变化 | D．不能判断 |
，那么
的值为__________．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为
元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有
人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）
元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）A． | B． | C． | D． |