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初中数学
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如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式中,___________是和谐分式(填写序号即可);
①
; ②
;③
;④
(2)若
为整数,且
为和谐分式,请写出
的值;
(3)在化简
时,
小冬和小奥分别进行了如下三步变形:
小冬:原式
小奥:原式
显然,小奥利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小冬的结果简单,原因是:
,请你接着小奥的方法完成化简.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 11:10:01
答案(点此获取答案解析)
同类题1
对于任意整数
n
,多项式(
n
+7)
2
-(
n
-3)
2
的值都能( )
A.被20整除
B.被7整除
C.被21整除
D.被
n
+4整除
同类题2
如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“巧数”,如:
,
,
,因此4,12,20这三个数都是“巧数”.
(1)400和2020这两个数是“巧数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为
和
(其中
取正整数),由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗?为什么?
(3)求介于50到101之间所有“巧数”之和.
同类题3
把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.
如:①用配方法分解因式:a
2
+6a+8,
解:原式=a
2
+6a+8+1﹣1=a
2
+6a+9﹣1=(a+2)(a+4)
②M=a
2
﹣2ab+2b
2
﹣2b+2,利用配方法求M的最小值,
解:a
2
﹣2ab+2b
2
﹣2b+2=a
2
﹣2ab+b
2
+b
2
﹣2b+1+1=(a﹣b)
2
+(b﹣1)
2
+1
∵(a﹣b)
2
≥0,(b﹣1)
2
≥0
∴当a=b=1时,M有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添加一个常数,使之成为完全平方式:x
2
﹣
x+
.
(2)用配方法因式分解:x
2
﹣4xy+3y
2
.
(3)若M=
x
2
+2x﹣1,求M的最小值.
(4)已知x
2
+2y
2
+z
2
﹣2xy﹣2y﹣4z+5=0,则x+y+z的值为
.
同类题4
在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式
,因式分解的结果是
,若取
时,则各个因式的值是:
,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式
,取x=11,y=12时,用上述方法产生的密码是______(写出一个即可).
同类题5
计算:
______.
相关知识点
数与式
因式分解
分式加减的实际应用