在一个分式中，如果它的分子、分母都是整式，并且分子的次数低于分母的次数，我们则称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化成一个整式与一个真分式的和．例如，．
(1)将假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式；
(2)应用：如果分式的值为整数，求x的整数值．

已知，则a=_____， b=________．

请阅读下列材料：
我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式，是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如，.（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略）
请根据以上方法，解决下列问题；
（1）请根据以上信息，任写一个真分式 .
（2）已知：；
①当时，若与都为正整数，求的值；
②计算，设，探索是否有最小值，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.

定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”，例如分式与互为“3阶分式”.
（1）分式与    互为“5阶分式”；
（2）设正数互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中为正数），求的值.

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可)；
①；    ② ；③    ；④    
（2）若为整数，且为和谐分式，请写出的值；
（3）在化简时，
小冬和小奥分别进行了如下三步变形:
小冬：原式
小奥：原式
显然，小奥利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是：  ，请你接着小奥的方法完成化简.