如图所示的两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形.

(1)若图1中的阴影部分的面积用大正方形减去小正方形表示为
,则图2中的阴影部分的面积用长乘以宽可表示为______.(用含字母
、
的代数式表示)
(2)由(1)可以得到等式______.
(3)根据所得到的等式解决下面的问题:
①计算:
.
②解方程:
.

(1)若图1中的阴影部分的面积用大正方形减去小正方形表示为



(2)由(1)可以得到等式______.
(3)根据所得到的等式解决下面的问题:
①计算:

②解方程:

阅读理解:我们知道,比较两数(式)大小有很多方法,“作差法”是常用的方法之一,其原理是不等式(或等式)的性质:若
,则
;若
,则
;若
,则
.
例:已知
,
,其中
,求证:
.
证明:
.
∵
,∴
,∴
.
(1)操作感知:比较大小:
①若
,则
______
;
②
______
.
(2)类比探究:已知
,
,试运用上述方法比较
、
的大小,并说明理由.
(3)应用拓展:已知
,
为平面直角坐标系中的两点,小明认为,无论
取何值,点
始终在点
的上方,小明的猜想对吗?为什么?






例:已知




证明:


∵



(1)操作感知:比较大小:
①若



②


(2)类比探究:已知




(3)应用拓展:已知





(大丰某校数学兴趣小组活动场景)
(课堂再现)
师:同学们还记得教材P43分配律a(b+c)=ab+ac吗?现在,老师和大家一起来用几何的方法来证明这个公式。相信今天会惊喜不断。(学生期待惊喜中………),
(教者呈现教具)老师手上有两个长方形,长分别是b、c,宽都是a,(如图1)它们各自面积是多少?


生1:面积分别为ab、ac。
师:现在我们把它们拼在一起(如图2),组成了一个新长方形,新长方形面积又是多少呢?
生2:
师:所以……
生3:所以得到
,也就是说
(真好玩!)
师:相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式,老师期待大家给我的惊喜哦!(屏幕上呈现问题)
(拓展延伸)
将边长为a的正方形纸板上剪去一个边长为b的正方形(如图3),将剩余的纸板沿虚线剪开,拼成如图4的梯形。


(1)你能得到一个什么等式.(用含a、b的式子表示)
(再接再厉)
(2)直接运用上面你发现的公式完成运算:
(拓展提高)
(3)直接运用上面你发现的公式解下列方程:
(课堂再现)
师:同学们还记得教材P43分配律a(b+c)=ab+ac吗?现在,老师和大家一起来用几何的方法来证明这个公式。相信今天会惊喜不断。(学生期待惊喜中………),
(教者呈现教具)老师手上有两个长方形,长分别是b、c,宽都是a,(如图1)它们各自面积是多少?


生1:面积分别为ab、ac。
师:现在我们把它们拼在一起(如图2),组成了一个新长方形,新长方形面积又是多少呢?
生2:

师:所以……
生3:所以得到


师:相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式,老师期待大家给我的惊喜哦!(屏幕上呈现问题)
(拓展延伸)
将边长为a的正方形纸板上剪去一个边长为b的正方形(如图3),将剩余的纸板沿虚线剪开,拼成如图4的梯形。


(1)你能得到一个什么等式.(用含a、b的式子表示)
(再接再厉)
(2)直接运用上面你发现的公式完成运算:

(拓展提高)
(3)直接运用上面你发现的公式解下列方程:

在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图),通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )


A.a2-b2=(a+b)(a-b) |
B.(a+b)2=a2+2ab+b2 |
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 |
D.a2-ab=a(a-b) |