在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图1是2018年12月的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:5×11﹣4×12=7,22×28﹣21×29=7,不难发现,结果都是7.
2018年12月
图1
2019年×月
图2
请你按照这个算法完成下列问题:
(1)计算:24×30﹣23×31=_____;
(2)如图2是2019年某月的日历,在这个日历上,我们任意选择了其中所示的方框部分.
①请用含字母n的整式表示:a=_____;b=_____;c=______.
②这个日历,是否具有上面的规律?如果没有,请举反例说明;如果有,请选择图2中所选的方框部分,用含字母n的整式计算对以上规律加以证明.
2018年12月
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
| | | | | | 1 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
30 | 31 | | | | | |
图1
2019年×月
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
| | | | | × | × |
× | × | × | × | × | × | × |
× | × | × | n | a | × | × |
× | × | × | b | c | × | × |
× | × | × | × | × | × | × |
× | | | | | | |
图2
请你按照这个算法完成下列问题:
(1)计算:24×30﹣23×31=_____;
(2)如图2是2019年某月的日历,在这个日历上,我们任意选择了其中所示的方框部分.
①请用含字母n的整式表示:a=_____;b=_____;c=______.
②这个日历,是否具有上面的规律?如果没有,请举反例说明;如果有,请选择图2中所选的方框部分,用含字母n的整式计算对以上规律加以证明.
观察下表三组数中每组数的规律后,回答下列问题:
(1)请完成上表中四处空格的数据;
(2)可以预见,随着n值的逐渐变大,三个整式中,值最先超过10000的是 ,
C组中的某个数 (填“可能”或“不可能”)在A组中出现;
(3)下面再给出D组数,观察它与C组的关系,写出D组的第n个数: .
D组﹣1,5,7,29,79,245,727……
(提示:将D组每个数分别减去C组中对应位置的数,看看发现什么?)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | …… | n |
A组 | 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | | 43 | …… | |
B组 | 7 | 10 | 15 | 22 | 31 | 42 | | …… | n2+6 |
C组 | 1 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | …… | |
(1)请完成上表中四处空格的数据;
(2)可以预见,随着n值的逐渐变大,三个整式中,值最先超过10000的是 ,
C组中的某个数 (填“可能”或“不可能”)在A组中出现;
(3)下面再给出D组数,观察它与C组的关系,写出D组的第n个数: .
D组﹣1,5,7,29,79,245,727……
(提示:将D组每个数分别减去C组中对应位置的数,看看发现什么?)
依次排列4个数:2,11,8,9.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数:2,9,11,−3,8,1,9.这称为一次操作,做二次操作后得到一串新的数:2,7,9,2,11,−14,−3,11,8,−7,1,8,9.这样下去,第2019次操作后得到的一串数的和是____.
下列说法中正确的是( )
A.平方是本身的数是1 |
B.若两个数互为相反数,则它们的绝对值相等 |
C.任何有理数的绝对值都是正数 |
D.多项式![]() |
将边长为1的正方形纸片按图所示方法进行对折,记第1次对折后得到的图形面积为
,第2次对折后得到的图形面积为
,…,第n次对折后得到的图形面积为
,请根据图化简,
______ .




