让我们轻松一下,做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数
,计算
得
;
第二步:算出
的各位数字之和得
,计算
得
;
第三步:算出
的各位数字之和得
,再计算
得
;
……
依此类推,则
=________.
第一步:取一个自然数



第二步:算出




第三步:算出




……
依此类推,则

现有a枚棋子,按图1的方式摆放时刚好围成m个小正方形,按图2的方式摆放刚好围成2n个小正方形。

(1)用含m的代数式表示a,有a= ;用含n的代数式表示a,有a= ;
(2)若这a枚棋子按图3的方式摆放恰好围成3p个小正方形,
①P的值能取7吗?请说明理由;
②直接写出a的最小值:

(1)用含m的代数式表示a,有a= ;用含n的代数式表示a,有a= ;
(2)若这a枚棋子按图3的方式摆放恰好围成3p个小正方形,
①P的值能取7吗?请说明理由;
②直接写出a的最小值:
若将边长为 a 、b 的正方形 ABCD 按图 ① 中的比例进行分割,可以拼成一个长方形A1 B1C1D1不重叠、无缝隙),如图②所示.

(1)根据图①可以拼成图②的面积关系,请写出 a 、b 之间存在的关系式;
(2)已知图③中,四边形 QMNG 与四边形EFGH 分别是以 a 、b 长为边的正方形与图①中的 a 、b 相同),在图 3 已有的四边形中,面积相等的四边形有几组?请分别写出.

(1)根据图①可以拼成图②的面积关系,请写出 a 、b 之间存在的关系式;
(2)已知图③中,四边形 QMNG 与四边形EFGH 分别是以 a 、b 长为边的正方形与图①中的 a 、b 相同),在图 3 已有的四边形中,面积相等的四边形有几组?请分别写出.
将正整数1至2019按照一定规律排成下表:

记aij表示第i行第j个数,如a14=4表示第1行第4个数是4.
(1)直接写出a35= ,a54= ;
(2)①若aij=2019,那么i= ,j= ,②用i,j表示aij= ;
(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的5个数之和能否等于2026.若能, 求出这5个数中的最小数,若不能请说明理由.

记aij表示第i行第j个数,如a14=4表示第1行第4个数是4.
(1)直接写出a35= ,a54= ;
(2)①若aij=2019,那么i= ,j= ,②用i,j表示aij= ;
(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的5个数之和能否等于2026.若能, 求出这5个数中的最小数,若不能请说明理由.