- 数与式
- 有理数的乘法
- 倒数
- 有理数的乘方
- + 有理数的混合运算
- 有理数加减乘除混合运算
- 有理数加减乘除混合运算的实际应用
- 程序流程图与有理数计算
- 算“24”点
- 含乘方的有理数混合运算
- 计算器——有理数
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- 图形的性质
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- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
计算：
（1）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2
（2）﹣12018﹣（
）﹣2+（﹣3）0
（3）2a（a﹣b）（a+2b）
（4）（﹣3m+2n）（﹣2n﹣3m）（9m2﹣4n2）
（1）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2
（2）﹣12018﹣（
）﹣2+（﹣3）0（3）2a（a﹣b）（a+2b）
（4）（﹣3m+2n）（﹣2n﹣3m）（9m2﹣4n2）
《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题.
（规律探索）
(1)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1－
＝__________；
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S阴影2＝1－－()2＝_______；
同种操作，如图3，S阴影3＝1－－()2－()3＝__________；
如图4，S阴影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；
……
若同种地操作n次，则S阴影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________.
（规律归纳）
(2)直接写出＋
＋
＋…＋
的化简结果：_________.
（规律应用）
(3)直接写出算式＋＋＋…＋的值：__________.
（规律探索）
(1)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1－
＝__________；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S阴影2＝1－
－()2＝_______；同种操作，如图3，S阴影3＝1－
－()2－()3＝__________；如图4，S阴影4＝1－
－()2－()3－()4＝___________；……
若同种地操作n次，则S阴影n＝1－
－()2－()3－…－()n＝_________.（规律归纳）
(2)直接写出
＋＋＋…＋的化简结果：_________.（规律应用）
(3)直接写出算式
＋＋＋…＋的值：__________.观察下列两个等式：
，
，给出定义如下：我们称使等式
成立的一对有理数
为“理想有理数对”，记为
，如：数对
、
都是“理想有理数对”.
（1）数对
、
中是“理想有理数对”的是______；
（2）若
是“理想有理数对”，求a的值；
（3）若
是“理想有理数对”，则
______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）；
（4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）.
，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“理想有理数对”，记为，如：数对、都是“理想有理数对”.（1）数对
、中是“理想有理数对”的是______；（2）若
是“理想有理数对”，求a的值；（3）若
是“理想有理数对”，则______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）；（4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）.
观察下列等式的规律，解答下列问题:
①
;②
;③
……
（1）按以上规律，第④个等式为: ;
第
个等式为: (用含的代数式表示，为正整数);
（2）按此规律，计算：
（3）探究计算(直接写出结果)：
.
①
;②;③……（1）按以上规律，第④个等式为: ;
第
个等式为: (用含的代数式表示，为正整数);（2）按此规律，计算：
（3）探究计算(直接写出结果)：
.定义一种正整数的“H运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么28经2019次“H运算”得到的结果是______.
观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+
＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．
（1）数对（0，0），（5，
）中是“有趣数对”的是 ；
（2）若（a，
）是“有趣数对”，求a的值；
（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对” ；
（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）
（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．
＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，
）中是“有趣数对”的是 ；（2）若（a，
）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对” ；
（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）
（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．
类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．
（1）直接写出结果：2③＝ ，（﹣3）④＝ ，（
）⑤＝ ，
（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③
（1）直接写出结果：2③＝ ，（﹣3）④＝ ，（
）⑤＝ ，（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③
