湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

适用年级：高二
试卷号：644732

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/6

1.单选题(共10题)

1.

己知函数

的零点构成一个公差为

的等差数列，把函数

的图像沿

轴向左平移

个单位，得到函数

的图像，关于函数

,下列说法正确的是（　　）

A．在

上是增函数

B．其图像关于

对称

C．函数

是奇函数

D．在区间

上的值域为[-2，1]

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2.

在△ABC中，若

，则

A．

B．

C．

D．

或

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3.

设平面

的一个法向量为

，平面

的一个法向量为

，若

，则

( )

A．2

B．-4

C．-2

D．4

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4.

数列1，1+2，1+2+2²，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2ⁿ^－¹，…前n项和S_n>1020，则n的最小值是( )

A．7

B．8

C．9

D．10

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5.

中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（）

A．24里

B．48里

C．96里

D．192里

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6.

在等差数列{a_n}中，若a₃＋a₄＋a₅＝3，a₈＝8，则a₁₂的值是(　　)

A．15

B．30

C．31

D．64

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7.

在棱长为1的正方体

中，

分别在棱

上，且满足

，

，

，

是平面

，平面

与平面

的一个公共点，设

，则

A．

B．

C．

D．

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8.

已知点

是抛物线

的准线上一点，

为抛物线的焦点，

为抛物线上的点，且

，若双曲线

中心在原点，

是它的一个焦点，且过

点，当

取最小值时，双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

直线

交椭圆

于

两点，若线段

中点的横坐标为1，则

（）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

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10.

若双曲线

的渐近线与抛物线

相切，则

的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

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2.填空题(共4题)

11.

已知点

在圆

上运动，且

，若点

的坐标为

，则

的最大值为______.

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12.

已知等比数列

的前

项和为

，且满足

成等差数列，则数列

的公式

______，如果

，则

______.

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13.

已知

分别是双曲线

的左、右焦点，过点

作垂直与

轴的直线交双曲线于

，

两点，若

为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

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14.

复数

（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第____象限

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3.解答题(共6题)

15.

在

中，角

，

，

所对的边分别为

，

，

，且

．
（1）求角

的大小；
（2）若

，

的面积为

，求

的周长．

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16.

已知等差数列

的公差为d，且关于x的不等式

的解集为

，

Ⅰ

求数列

的通项公式；

Ⅱ

若

，求数列

前n项和

．

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17.

如图，四棱锥

的底面是平行四边形，

，

，

，线段

与

的中点分别为

（1）求证：

（2）求二面角

的余弦值.

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18.

已知抛物线

：

的焦点为

，直线

：

交抛物线

于

两点，

是线段

的中点，过

怍

轴的垂线交抛物线

于点

.

（1）若

，且

，求直线

的方程
（2）若

，且

，求抛物线

的方程

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19.

如图，

分别是椭圆

的左、右焦点，焦距为

，动弦

平行于

轴，且

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）过

分别作直线

交椭圆于

和

，且

，求四边形

面积的最大值.

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20.

某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20