黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：640709

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/11/12

1.单选题(共7题)

设

是两条直线，

是两个平面，则

的一个充分条件是(　　)

A．	B．
C．	D．

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原命题p：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac²>bc²”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)

A．0

B．1

C．2

D．4

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．

B．

C．

D．

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如图，平面四边形

中，

，

，将其沿对角线

折成四面体

，使平面

平面

，若四面体

的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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已知直线

：

和直线

：

，抛物线

上一动点到直线

和直线

的距离之和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

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圆x²＋y²＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝(　　)

A．

－1或－

－1

B．1或－3

C．1或－

D．

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执行如图所示的程序框图，输出的

值是（）

A．

B．-1

C．0

D．

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2.选择题(共1题)

8.新疆地区昼夜温差大，瓜果特别甜．这是因为 ( )

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3.填空题(共4题)

命题“

”的否定是___________

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10.

平面α过正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB₁A₁＝n，则m、n所成角的正弦值为________．

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11.

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为________．

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12.

已知圆C₁：x²＋y²＋4ax＋4a²－4＝0和圆C₂：x²＋y²－2by＋b²－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则

的最小值为___________

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4.解答题(共5题)

13.

设命题

:实数

满足

,其中

,命题

:实数

满足

．
（1）若

且

为真,求实数

的取值范围；
（2）若

是

的充分不必要条件,求实数

的取值范围．

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14.

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求

的值，如不存在，说明理由.

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15.

已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若

＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

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16.

设A，B分别为双曲线

(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4

，焦点到渐近线的距离为

.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝

x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使

，求t的值及点D的坐标．

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17.

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x²＝2py的焦点为M.
(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；
(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

选择题:(1道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16

黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

1.单选题(共7题)

2.选择题(共1题)

3.填空题(共4题)

4.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析