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高中数学
题干
在长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB＝2，BC＝AA
1
＝1，则D
1
C
1
与平面A
1
BC
1
所成角的正弦值为________．
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2014-05-14 10:25:28
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，长方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB
＝
AD
＝1，
AA
1
＝2，点
P
为
DD
1
的中点，点
M
为
BB
1
的中点．
（1）求证：
PB
1
⊥平面
PAC
；
（2）求直线
CM
与平面
PAC
所成角的正弦值．
同类题2
在正方体
中，
分别为棱
、
的中点，
为棱
（含端点）上的任一点，则直线
与平面
所成角的正弦值的最小值为_________.
同类题3
如图，在四棱锥
中，
平面
，在直角梯形
中，
，
，
，
为线段
的中点
（1）求证：平面
平面
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
?若存在，求出点
的位置；若不存在，请说明理由
（3）若
是
中点，
，
，
，求三棱锥
的体积.
同类题4
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，平面
平面
，点
为棱
的中点．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
，并说明理由；
（Ⅱ）当二面角
的余弦值为
时，求直线
与平面
所成的角．
同类题5
如图，在三棱锥
P
-
ABC
中，
，平面
平面
ABC
，点
D
在线段
BC
上，且
，
E
，
F
分别为线段
PC
，
AB
的中点，点
G
是
PD
上的动点.
（1）证明：
.
（2）当
平面
PAC
时，求直线
PA
与平面
EFG
所成角的正弦值.
相关知识点
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何
空间向量的应用
中，
分别为棱
、
的中点，
为棱
（含端点）上的任一点，则直线
与平面
所成角的正弦值的最小值为_________.
中，
平面
，在直角梯形
，
，
，
为线段
的中点
平面
上是否存在点
，使得
平面
?若存在，求出点
是
中点，
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，底面
是边长为2的菱形，
，平面
平面
为棱
的中点．
上是否存在一点
，使得
平面
，并说明理由；
的余弦值为
时，求直线
与平面
，平面
平面ABC，点D在线段BC上，且
，E，F分别为线段PC，AB的中点，点G是PD上的动点.
.
平面PAC时，求直线PA与平面EFG所成角的正弦值.