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高中数学
题干
在长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB＝2，BC＝AA
1
＝1，则D
1
C
1
与平面A
1
BC
1
所成角的正弦值为________．
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2014-05-14 10:25:28
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图（1）所示，在
中，
是
边上的高，且
，
，
是
的中点．现沿
进行翻折，使得平面
平面
，得到的图形如图（2）所示．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
同类题2
已知在直四棱柱
中，
AD
∥
BC
，
AB
⊥
BC
，
，
AB
=1，
，
为
的中点，平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
（1）求证：
；
（2）若点
是棱
上的点，且三棱锥
的体积为
，求直线
和平面
所成角的正弦值的大小.
同类题3
如图，已知斜三棱柱
中，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，且
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的平面角为
？若存在，确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
同类题4
如图，四棱锥
中，
，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求直线
与平面
所成的角.
同类题5
（中原名校2017-2018学年第七次质量考评-理科数学）如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，试判断棱
上是否存在与点
，
不重合的点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
相关知识点
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何
空间向量的应用
中，
是
边上的高，且
，
，
是
的中点．现沿
平面
，得到的图形如图（2）所示．
；
与平面
所成角的正弦值．
中，AD∥BC，AB⊥BC，
，AB=1，
，
为
的中点，平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
；
是棱
上的点，且三棱锥
的体积为
，求直线
和平面
所成角的正弦值的大小.
中，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，且
.
； 
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
，使得二面角
的平面角为
？若存在，确定点
中，
，
，
，
，
，
为
的中点.
；
平面
；
与平面
所成的角.
中，底面
是平行四边形，
，
，
，
．
平面
；
，试判断棱
上是否存在与点
，
不重合的点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．